走進不科學(xué) 第三十二章 無窮量級的萌芽(下)

屋子里。

看著一臉懊惱的小牛，徐云的心中卻不由充滿了感慨：

雖然這位的人品實在拉胯，但他的腦子實在是太頂了！

看看他提到的內(nèi)容吧：

微積分就不說了，還提到了法向量的概念、勢能的概念、凈力矩的概念以及小形變的假設(shè)的假設(shè)。

以上這幾個概念有一個算一個，正式被以理論公開，最早都要在1807年之后。

這種150年到200年的思維跨度...敢問誰能做到？

誠然。

胡克提出來的問題其實很簡單，簡單到徐云第一時間想到的解法就接近了二十種，最快捷的方法只要立個非笛卡爾坐標(biāo)系上個共變導(dǎo)數(shù)就能解決。

但別忘了，徐云的知識是通過后世學(xué)習(xí)得到的，那時候的基礎(chǔ)理論已經(jīng)被歸納的相當(dāng)完善了。

就像掌握了可控核聚變的時代，閉著眼睛都能搞出個200cc的發(fā)動機。

但小牛呢？

他屬于在鉆木取火的時代，目光卻看到了內(nèi)燃機的十六烷值計算式那么離譜！

想到這，徐云心中莫名有些想笑：

他曾經(jīng)寫過一本小說，結(jié)果別說牛頓了，連麥克斯韋都被一些評論diss成了‘查了一下，不過一個方程組而已’。

隨后他深吸一口氣，將心思轉(zhuǎn)回了現(xiàn)場：

“牛頓先生，您的這個思路我非常認(rèn)可，但是需要用到的未知數(shù)學(xué)工具有些多，以目前數(shù)學(xué)界的研究進度似乎有點乏力......”

小牛點點頭，大方的承認(rèn)了這一點：

“沒錯，但除此以外，就必須要用到你說的韓立展開了。”

說完小牛繼續(xù)低下頭，飛快的又列出了一行式子：

V（r）=V（re）+V’（re）（r-e）+[V’’（re）/2!](r-re）^2+[V’’’（re）/3!](r-re）^3......

接著小牛在這行公式下劃了一行線，皺眉道：

“如果使用韓立展開的話，彈球在穩(wěn)定位置附近的性質(zhì)又該是什么？這應(yīng)該是一個級數(shù)，但劃分起來卻又是一個問題。”

徐云抬頭看了他一眼，說道：

“牛頓先生，如果把穩(wěn)定位置當(dāng)成極小值來計算呢？

我們假設(shè)有一個數(shù)學(xué)上的迫近姿態(tài)，也就是......無限趨近于0?”

“無限趨近于0？”

不知為何，小牛的心中忽然冒出了一股有些古怪的情緒，就像是看到莉莎和別人挽著手從臥室里出來了一樣。

不過很快他便將這股情緒拋之腦后，思索了一番道：

“那不就是割圓法的道理嗎？”

割圓法，也就是計算圓周率的早期思路，上過小學(xué)人的應(yīng)該都知道這種方法。

它其實暗示了這樣一種思想：

兩個量雖然有差距，但只要能使這個差距無限縮小，就可以認(rèn)為兩個量最終將會相等。

割圓法在這個時代已經(jīng)算是一種被拋棄的數(shù)學(xué)工具，以徐云隨口就能說出韓立展開的數(shù)學(xué)造詣，理論上不應(yīng)該犯這種思想倒退的錯誤。

面對小牛的疑問，徐云輕輕搖了搖頭，說道：

“牛頓先生，您所說的概念是一個非級數(shù)的變量，但如果更近一步，把它理解成一個級數(shù)變量呢？

甚至更近一步，把它視為超脫實數(shù)框架的...常量呢？”

“趨近于0，級數(shù)變量？常量？”

聽到徐云這番話，小牛整個人頓時愣住了。

無窮小概念，這是一個讓無數(shù)大學(xué)摸魚黨掛在過樹上的問題。

一般來說。

一個人從大學(xué)生到博士，對于無窮小的認(rèn)識要經(jīng)歷三個階段。

第一階段跟第二階段的無窮小都是變量，認(rèn)識到第三階段的時候，所有的無窮小都變成了常量，并且每個無窮小都對應(yīng)著一個常數(shù)。

這些常數(shù)都不在實數(shù)的框架里面，都是由非標(biāo)準(zhǔn)分析模型的公理產(chǎn)生出來的。

第一個階段是上大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析或者高等數(shù)學(xué)的時候的認(rèn)知，也就是無窮小是要多小有多小。

即正負(fù)無窮小的絕對值，小于任意給定的一個正實數(shù)。

第二階段是學(xué)習(xí)非標(biāo)準(zhǔn)分析的時候，很多微積分公式引入了無窮小量，出現(xiàn)了序之類的概念。

第三階段是認(rèn)識數(shù)學(xué)模型論的時候，這時無窮小量可以變成常量。

一旦對無窮小量認(rèn)識到是常量，就會發(fā)現(xiàn)存在一個更廣闊的數(shù)學(xué)世界，這個數(shù)學(xué)世界比當(dāng)今已知的數(shù)學(xué)世界更廣更深更復(fù)雜，出現(xiàn)了第二類極限思想及其幾何結(jié)構(gòu)，第二類極限思想是無窮大空間賦予的，標(biāo)準(zhǔn)分析的極限思想是無窮小空間賦予的。

接著便出現(xiàn)了歐式幾何跟非歐式幾何的相容現(xiàn)象，平行交點坐標(biāo)都可以準(zhǔn)確表示出來。

上述情況又衍生出了很多的非常規(guī)幾何，它們既不是歐式幾何也不是非歐式幾何，是屬于第三種幾何類型（中式幾何）等等。

而第三階段的對無窮小的認(rèn)識有什么實際意義呢？

最直接的說就是，你可以去搞超級計算機了。

目前國內(nèi)對于第三階段研究最深入的便是中科大，潘建偉院士和陸朝陽教授的量子計算機也是這方便的直觀表現(xiàn)之一。

參加過超級計算機算法研發(fā)面試的朋友應(yīng)該都知道，無窮小的三階認(rèn)知是面試的必考題。

此時小牛的理論知識雖然沒有那么完善，但作為微積分——特別是無窮小概念的提出者與奠基人，他隱約能對這些信息作出反饋。

隨后徐云拿過筆，繼續(xù)寫道：

假設(shè)一次項系數(shù)在平衡位置處為零，那么最小只能保留到二次近似，自然就得到了勢能與平衡偏離量二次相關(guān)的形式：

V（r）≈[V’’（re）/2!](r-re）^2

V（r）≈k/2(r-re）^2。

寫到這兒。

徐云便停下了筆，看了眼有些出神的小牛，悄然轉(zhuǎn)身離去。

出門前，他從桌上拿了一小包白糖、一點鹽、小半勺黃油、一口閑置不用的坩堝和兩顆土豆——前幾者都是早晚餐常用的調(diào)料，后兩者則是應(yīng)急用的儲備糧。

然后踮著腳尖，輕輕的掩上了門。

小牛對此毫無表示，他就這樣呆呆的看著徐云的公式，尤其是那個約等號。

過了幾分鐘。

他的喉結(jié)忽然上下滑動了幾下，嘴中發(fā)出了幾道咕嚕咕嚕的聲音。

片刻后，他一個箭步竄回座位，飛快的動起了筆。

三個小時后。

只聽哐的一聲，小牛奪門而出。

嗯，物理意義上的奪門而出——他把門給撞了下來，直接拎在了手上。

沒辦法，房子實在是太老了。

此時正值晚上八點多，因此小牛第一眼便看到了不遠(yuǎn)處的一簇火光，以及火光映照下徐云的臉龐。

小牛快步走到他身邊，激動的道：

“肥魚，我算出來了，那是隨距離線性變化的力，一個彈性力！

它的具體形式?jīng)]有任何要求，換句話說，任何體系在穩(wěn)態(tài)附近，都會表現(xiàn)出彈性行為！

這是一個沒被人發(fā)現(xiàn)的公式，一個穩(wěn)態(tài)下的定理，我敢打賭，胡克他自己都沒推導(dǎo)出來，因為他給的函數(shù)居然有0階項！”

小牛一邊跑一邊朝徐云囔囔，當(dāng)他來到火堆邊上時才發(fā)現(xiàn)，徐云此時正低著頭，哼哧哼哧的鼓搗著什么東西：

“肥魚，你這是......？”

“牛頓先生，您來的正好。”

看著面前的小牛，徐云拿起一個餐盤，笑的很燦爛：

“剛出爐的烤土豆，沾上醬料美味極了。”

“醬料？什么醬？”

“番茄醬。”

.......

注：

還記得前面介紹餐具時提到的番茄嗎，誒嘿嘿....