我只想當(dāng)一個(gè)安靜的學(xué)霸 246章 導(dǎo)修課

研究巴拿赫空間之前，我們有必要完全弄清楚巴拿赫空間、希爾伯特內(nèi)積空間、賦范線性空間這三者之間的區(qū)別和聯(lián)系。

賦范線性空間是距離空間，希爾伯特內(nèi)積空間必然是賦范線性空間，巴拿赫空間是完備的賦范線性空間。這是三者間的基本關(guān)系。

作為資深專家，具備大師水平的數(shù)學(xué)研究者，穆勒和沈奇同樣需要依托最基礎(chǔ)的理論去證明體系內(nèi)的定理。

內(nèi)積空間中的內(nèi)積可以定義范數(shù)，而范數(shù)不一定非要內(nèi)積來定義。希爾伯特空間是巴拿赫空間的特例，而巴拿赫空間是完備距離空間的特例。

所以，沈奇基于穆勒在982年的一條證明重新定義如下：

“巴拿赫空間的一個(gè)非空子集稱為逼近緊的，是指對任意{n}n及任意y，如果使得

那么{n}n就存在一個(gè)柯西列，稱是逼近緊的，且的每個(gè)閉凸子集是逼近緊。”

“思路逐漸清晰，沈奇你認(rèn)為一個(gè)巴拿赫空間是逼近緊的當(dāng)且僅當(dāng)它具備drp性質(zhì)。”穆勒教授再次檢查沈奇設(shè)定的前提條件。

巴拿赫空間綜合了泛函分析、拓?fù)洹⒖臻g幾何等諸多分支，是一個(gè)有難度的領(lǐng)域，不適合初學(xué)者接觸。

“沒錯(cuò)。”沈奇和穆勒交流起來非常通暢，聰明人不廢話，數(shù)學(xué)家不啰嗦。

“需要我做什么？”穆勒教授問到，并沒有擺出教授及導(dǎo)師的架子，他視沈奇為平等的學(xué)術(shù)合作伙伴，就如當(dāng)年的哈代和拉馬努金、高斯和黎曼、歐拉和拉格朗日、歐幾里得和阿基米德。

在學(xué)術(shù)上平等對待徒弟的師傅，往往能跟弟子一同載入史冊。酷愛消滅徒弟的畢達(dá)哥拉斯，他在數(shù)學(xué)史上的聲望評價(jià)為負(fù)分。

沈奇說到：“巴拿赫空間的rnp性質(zhì)和鞅理論分析就拜托穆勒教授了，你是這方面的專家。”

“k，那我們還等什么？分頭干活吧，爭取一個(gè)月之后合稿。”穆勒教授親力親為，這畢竟是他最先提出來的一個(gè)定理，他要親手完成這項(xiàng)跨越三十幾個(gè)春秋、滲透復(fù)雜感情的課題。

“k。”沈奇收拾好資料，準(zhǔn)備離開穆勒的辦公室，去完成人生中第一個(gè)以自己姓氏命名的數(shù)學(xué)定理。

“對了，明天你去帶導(dǎo)修課，這是我的教案備份和學(xué)生信息，你熟悉一下。”穆勒遞給沈奇一個(gè)又厚又重的文件袋。

“看來穆勒教授的一百二十美元并不容易賺到。”沈奇笑了笑，接過文件袋這便離開。

晚上和第二天上午，沈奇開始編寫“穆勒沈定理”他負(fù)責(zé)的證明部分。

沈奇堅(jiān)持將自己的姓氏放在后面，以體現(xiàn)對導(dǎo)師的尊重。

一整個(gè)下午，沈奇仔細(xì)研究穆勒關(guān)于非歐幾何的教案，這是他的工作的一部分，他是穆勒的助教之一。

穆勒在這個(gè)學(xué)期負(fù)責(zé)普大數(shù)學(xué)系本科生的一門課程，非歐幾何。

授課有兩種形式，大課以及導(dǎo)修課。

大課通常安排在能容納一百多名學(xué)生的大教室中進(jìn)行，主講人是教授。

前美國總統(tǒng)伍德羅威爾遜在普大當(dāng)校長時(shí)，新增了一個(gè)“preeptrial”課程，即導(dǎo)修課，那時(shí)是905年，這門課程一直延續(xù)到今天。

導(dǎo)修課實(shí)行小班制，通常由助教負(fù)責(zé)，一個(gè)導(dǎo)修班有02名學(xué)生，最多不超過5名學(xué)生。

在導(dǎo)修班上，助教帶領(lǐng)本科生們復(fù)習(xí)最近一周的學(xué)業(yè)，數(shù)學(xué)系的導(dǎo)修課大多由解題和討論構(gòu)成。

普林斯頓非常重視本科生教育，本科生們上完大課還得上導(dǎo)修課，每一門核心專業(yè)課程都設(shè)置導(dǎo)修課。

普大本科生的學(xué)業(yè)繁重，門門功課拿到a，還能泡到妹子或帥哥，又能兼顧社團(tuán)活動(dòng)及體育運(yùn)動(dòng)，那他或她一定是最優(yōu)秀的少數(shù)派精英。

晚上8點(diǎn)，沈奇抵達(dá)小教室，這是他作為助教第一次負(fù)責(zé)導(dǎo)修課。

一堂導(dǎo)修課一般持續(xù)2個(gè)小時(shí)左右，沈奇能領(lǐng)到20美元的酬勞。

時(shí)薪0美元在美國不算低，畢竟沈奇從事的是專業(yè)素質(zhì)較高的腦力勞動(dòng)。

除了導(dǎo)修課的課時(shí)費(fèi)之外，沈奇也有固定工資，一個(gè)月的收入有幾千美金，跟外面的白領(lǐng)差不多。

“先生們晚上好，我是沈奇，來自中國，你們的導(dǎo)修課負(fù)責(zé)人。你們可以叫我沈，或者奇，或者沈奇。來，跟著我念，濕衣嗯沈，妻衣奇，沈奇”沈奇對教室中的2位本科二年級學(xué)生說到，并在黑板上寫出他的名字“shenqi”。

“sinki”十二位二年級學(xué)生皆是男生，平均年齡20歲，比沈奇小一點(diǎn)點(diǎn)。

“key，你可真年輕，你是我見過最年輕的助教。”

“嘿，key，你已經(jīng)獲得phd了嗎？”

“key，我猜你是雙魚座。”

小師弟們對沈奇的年齡、身份很感興趣，這么年輕的導(dǎo)修課負(fù)責(zé)人從沒見過呀。

“shen”對于歪果仁來說較難掌握標(biāo)準(zhǔn)發(fā)音，于是師弟們管沈奇叫“qi”。

因?yàn)榘l(fā)音習(xí)慣，念著念著，“qi”就被師弟們念成了“ki”，跟“鑰匙”這個(gè)單詞的發(fā)音一致。在美國英語里，key不發(fā)長音，音標(biāo)就是ki。

“實(shí)際上我正在讀博，至于我的年齡，保密。而我的星座，同樣保密。”沈奇笑道，這些年輕人朝氣蓬勃，充滿熱情，好奇而興奮，讓他想起了自己的青春歲月。

“你們回答正確一個(gè)問題，我就解鎖我的一個(gè)秘密。”沈奇說到。..

“來吧來吧，key，兩小時(shí)后你走出教室時(shí)，將再無秘密可言。”一位白人學(xué)生自信滿滿的說到，他有著強(qiáng)烈的探知欲。

“雖然是非歐幾何的導(dǎo)修課，但我在開始非歐幾何的輔導(dǎo)之前，會(huì)問幾個(gè)數(shù)學(xué)史的問題。我始終認(rèn)為了解數(shù)學(xué)史，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。”沈奇說到，“我通過花名冊已經(jīng)記住了十二位帥哥的名字，接下來我將逐一點(diǎn)名，我想認(rèn)識(shí)你們中的每一位。”

“斯蒂芬科里，你昨天進(jìn)了幾個(gè)三分球？”沈奇鎖定幾位白人男生，他覺得斯蒂芬科里應(yīng)該在幾人之中產(chǎn)生。

“很遺憾，我打的位置是中鋒。”一位身高一米八左右的白人男生舉了舉手，示意自己就是斯蒂芬科里，這個(gè)名字和nba球星斯蒂芬?guī)炖锏陌l(fā)音一模一樣，唯一不同的是拼寫方法。

“好吧，我們的強(qiáng)力內(nèi)線斯蒂芬，請告訴我，是誰將歐洲數(shù)學(xué)從中世紀(jì)漫長的黑暗中解救出來的？”沈奇問到。

“毫無疑問，這位救世主是卡丹。”斯蒂芬不假思索的回答到，然后立馬詢問：“key，請告訴我，你的年齡是？如果你比我的年齡更小，我將無法接受這個(gè)現(xiàn)實(shí)！”

“我和斐波那契同年。”沈奇在黑板上寫下一行信息，萊昂納多斐波那契，75250。

“nay！”斯蒂芬作出夸張的樣子，他當(dāng)然知道沈奇不可能和斐波那契同年，他也意識(shí)到自己的第一個(gè)問題回答錯(cuò)了，是斐波那契拯救了歐洲數(shù)學(xué)而不是卡丹。