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我只想當(dāng)一個安靜的學(xué)霸 246章 導(dǎo)修課
研究巴拿赫空間之前,我們有必要完全弄清楚巴拿赫空間、希爾伯特內(nèi)積空間、賦范線性空間這三者之間的區(qū)別和聯(lián)系。
賦范線性空間是距離空間,希爾伯特內(nèi)積空間必然是賦范線性空間,巴拿赫空間是完備的賦范線性空間。這是三者間的基本關(guān)系。
作為資深專家,具備大師水平的數(shù)學(xué)研究者,穆勒和沈奇同樣需要依托最基礎(chǔ)的理論去證明體系內(nèi)的定理。
內(nèi)積空間中的內(nèi)積可以定義范數(shù),而范數(shù)不一定非要內(nèi)積來定義。希爾伯特空間是巴拿赫空間的特例,而巴拿赫空間是完備距離空間的特例。
所以,沈奇基于穆勒在982年的一條證明重新定義如下:
“巴拿赫空間的一個非空子集稱為逼近緊的,是指對任意{n}n及任意y,如果使得
那么{n}n就存在一個柯西列,稱是逼近緊的,且的每個閉凸子集是逼近緊。”
“思路逐漸清晰,沈奇你認(rèn)為一個巴拿赫空間是逼近緊的當(dāng)且僅當(dāng)它具備drp性質(zhì)。”穆勒教授再次檢查沈奇設(shè)定的前提條件。
巴拿赫空間綜合了泛函分析、拓?fù)洹⒖臻g幾何等諸多分支,是一個有難度的領(lǐng)域,不適合初學(xué)者接觸。
“沒錯。”沈奇和穆勒交流起來非常通暢,聰明人不廢話,數(shù)學(xué)家不啰嗦。
“需要我做什么?”穆勒教授問到,并沒有擺出教授及導(dǎo)師的架子,他視沈奇為平等的學(xué)術(shù)合作伙伴,就如當(dāng)年的哈代和拉馬努金、高斯和黎曼、歐拉和拉格朗日、歐幾里得和阿基米德。
在學(xué)術(shù)上平等對待徒弟的師傅,往往能跟弟子一同載入史冊。酷愛消滅徒弟的畢達(dá)哥拉斯,他在數(shù)學(xué)史上的聲望評價為負(fù)分。
沈奇說到:“巴拿赫空間的rnp性質(zhì)和鞅理論分析就拜托穆勒教授了,你是這方面的專家。”
“k,那我們還等什么?分頭干活吧,爭取一個月之后合稿。”穆勒教授親力親為,這畢竟是他最先提出來的一個定理,他要親手完成這項跨越三十幾個春秋、滲透復(fù)雜感情的課題。
“k。”沈奇收拾好資料,準(zhǔn)備離開穆勒的辦公室,去完成人生中第一個以自己姓氏命名的數(shù)學(xué)定理。
“對了,明天你去帶導(dǎo)修課,這是我的教案備份和學(xué)生信息,你熟悉一下。”穆勒遞給沈奇一個又厚又重的文件袋。
“看來穆勒教授的一百二十美元并不容易賺到。”沈奇笑了笑,接過文件袋這便離開。
晚上和第二天上午,沈奇開始編寫“穆勒沈定理”他負(fù)責(zé)的證明部分。
沈奇堅持將自己的姓氏放在后面,以體現(xiàn)對導(dǎo)師的尊重。
一整個下午,沈奇仔細(xì)研究穆勒關(guān)于非歐幾何的教案,這是他的工作的一部分,他是穆勒的助教之一。
穆勒在這個學(xué)期負(fù)責(zé)普大數(shù)學(xué)系本科生的一門課程,非歐幾何。
授課有兩種形式,大課以及導(dǎo)修課。
大課通常安排在能容納一百多名學(xué)生的大教室中進(jìn)行,主講人是教授。
前美國總統(tǒng)伍德羅威爾遜在普大當(dāng)校長時,新增了一個“preeptrial”課程,即導(dǎo)修課,那時是905年,這門課程一直延續(xù)到今天。
導(dǎo)修課實行小班制,通常由助教負(fù)責(zé),一個導(dǎo)修班有02名學(xué)生,最多不超過5名學(xué)生。
在導(dǎo)修班上,助教帶領(lǐng)本科生們復(fù)習(xí)最近一周的學(xué)業(yè),數(shù)學(xué)系的導(dǎo)修課大多由解題和討論構(gòu)成。
普林斯頓非常重視本科生教育,本科生們上完大課還得上導(dǎo)修課,每一門核心專業(yè)課程都設(shè)置導(dǎo)修課。
普大本科生的學(xué)業(yè)繁重,門門功課拿到a,還能泡到妹子或帥哥,又能兼顧社團(tuán)活動及體育運動,那他或她一定是最優(yōu)秀的少數(shù)派精英。
晚上8點,沈奇抵達(dá)小教室,這是他作為助教第一次負(fù)責(zé)導(dǎo)修課。
一堂導(dǎo)修課一般持續(xù)2個小時左右,沈奇能領(lǐng)到20美元的酬勞。
時薪0美元在美國不算低,畢竟沈奇從事的是專業(yè)素質(zhì)較高的腦力勞動。
除了導(dǎo)修課的課時費之外,沈奇也有固定工資,一個月的收入有幾千美金,跟外面的白領(lǐng)差不多。
“先生們晚上好,我是沈奇,來自中國,你們的導(dǎo)修課負(fù)責(zé)人。你們可以叫我沈,或者奇,或者沈奇。來,跟著我念,濕衣嗯沈,妻衣奇,沈奇”沈奇對教室中的2位本科二年級學(xué)生說到,并在黑板上寫出他的名字“shenqi”。
“sinki”十二位二年級學(xué)生皆是男生,平均年齡20歲,比沈奇小一點點。
“key,你可真年輕,你是我見過最年輕的助教。”
“嘿,key,你已經(jīng)獲得phd了嗎?”
“key,我猜你是雙魚座。”
小師弟們對沈奇的年齡、身份很感興趣,這么年輕的導(dǎo)修課負(fù)責(zé)人從沒見過呀。
“shen”對于歪果仁來說較難掌握標(biāo)準(zhǔn)發(fā)音,于是師弟們管沈奇叫“qi”。
因為發(fā)音習(xí)慣,念著念著,“qi”就被師弟們念成了“ki”,跟“鑰匙”這個單詞的發(fā)音一致。在美國英語里,key不發(fā)長音,音標(biāo)就是ki。
“實際上我正在讀博,至于我的年齡,保密。而我的星座,同樣保密。”沈奇笑道,這些年輕人朝氣蓬勃,充滿熱情,好奇而興奮,讓他想起了自己的青春歲月。
“你們回答正確一個問題,我就解鎖我的一個秘密。”沈奇說到。..
“來吧來吧,key,兩小時后你走出教室時,將再無秘密可言。”一位白人學(xué)生自信滿滿的說到,他有著強烈的探知欲。
“雖然是非歐幾何的導(dǎo)修課,但我在開始非歐幾何的輔導(dǎo)之前,會問幾個數(shù)學(xué)史的問題。我始終認(rèn)為了解數(shù)學(xué)史,才能學(xué)好數(shù)學(xué)。”沈奇說到,“我通過花名冊已經(jīng)記住了十二位帥哥的名字,接下來我將逐一點名,我想認(rèn)識你們中的每一位。”
“斯蒂芬科里,你昨天進(jìn)了幾個三分球?”沈奇鎖定幾位白人男生,他覺得斯蒂芬科里應(yīng)該在幾人之中產(chǎn)生。
“很遺憾,我打的位置是中鋒。”一位身高一米八左右的白人男生舉了舉手,示意自己就是斯蒂芬科里,這個名字和nba球星斯蒂芬?guī)炖锏陌l(fā)音一模一樣,唯一不同的是拼寫方法。
“好吧,我們的強力內(nèi)線斯蒂芬,請告訴我,是誰將歐洲數(shù)學(xué)從中世紀(jì)漫長的黑暗中解救出來的?”沈奇問到。
“毫無疑問,這位救世主是卡丹。”斯蒂芬不假思索的回答到,然后立馬詢問:“key,請告訴我,你的年齡是?如果你比我的年齡更小,我將無法接受這個現(xiàn)實!”
“我和斐波那契同年。”沈奇在黑板上寫下一行信息,萊昂納多斐波那契,75250。
“nay!”斯蒂芬作出夸張的樣子,他當(dāng)然知道沈奇不可能和斐波那契同年,他也意識到自己的第一個問題回答錯了,是斐波那契拯救了歐洲數(shù)學(xué)而不是卡丹。
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