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大國院士 第八百八十二章 探索數(shù)學(xué)的第一期刊物
PNP?猜想這一千禧年難題是計算機數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的核心。
整個問題可以拆分成N個次級難題,而這其中最出名的有四個。
分別是大正整數(shù)因子分解問題、圖同構(gòu)問題、離散對數(shù)問題、曼哈頓網(wǎng)絡(luò)問題。
其中大數(shù)分解問題和圖同構(gòu)問題和最為著名,因為這兩個問題的解決涉及密碼學(xué)和復(fù)雜性理論的很多基本問題。
解決了它們,能夠極大的促進(jìn)計算機科學(xué)、算法等方面的發(fā)展。
其他的不說,就像智能駕駛這一塊,環(huán)境感知和決策算法是自動駕駛汽車實現(xiàn)智能行駛的關(guān)鍵。
環(huán)境感知算法通過車載傳感器和攝像頭來獲取道路、障礙物、交通標(biāo)志等信息,并進(jìn)行感知和建模。
而決策算法則根據(jù)環(huán)境感知的結(jié)果,做出行車路徑規(guī)劃、交流協(xié)調(diào)、避讓決策等操作。
這些算法通常涉及到多傳感器融合、狀態(tài)估計、機器學(xué)習(xí)等多種技術(shù)。
更需要運用矩陣運算、圖像變換、最優(yōu)化理論、統(tǒng)計學(xué)等大量的數(shù)學(xué)模型和算法來實現(xiàn)智能決策。
比如圖同構(gòu)理論,盡管目前來說它依舊面臨著諸多挑戰(zhàn),但圖像處理、視頻分析、尋找最優(yōu)路徑、網(wǎng)絡(luò)流算法、高效避障礙等領(lǐng)域有著眾多的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)工具上的突破,給AI智駕的算法判斷帶來了更先進(jìn)高效的計算法方式。
這也是川海網(wǎng)絡(luò)科技公司那邊的智能駕駛能夠快速的在短短兩三年的時間內(nèi),就追上其他早已經(jīng)深入布局的企業(yè)的原因。
辦公室中,聽到徐川詢問圖同構(gòu)方面的研究和稿紙,劉嘉欣笑了笑,從隨身攜帶的背包中取出來了整理過后的稿紙。
她就知道徐川的注意力肯定會集中在這個上面,所以提前就準(zhǔn)備好了。
“我看看?!?p/>
看到稿紙,徐川迫不及待的伸手接了過來。
的確,相對比智駕領(lǐng)域的突破,他更在意圖同構(gòu)難題上的研究。
這涉及到一個千禧年難題的答案,也涉及到更多的應(yīng)用領(lǐng)域。
智駕,只是它的一部分應(yīng)用而已。
翻閱著手中的稿紙,徐川眼眸中帶著感興趣的神色。
“.給定兩個圖G(VG,EG)G(V_G,E_G)G(V
G,EG)和H(VH,EH)H(V_H,E_H)H(VH,EH)?!?p/>
“若存在一種從G到H的映射:VG→VH,滿足:(vi)vi′,(vj)v′j”
“有點意思,沒有走更廣泛的P類問題方式,而是通過準(zhǔn)多項式與映射函數(shù)來對同構(gòu)模塊進(jìn)行切割?!?p/>
“這種方法有點類似于弱黎曼猜想的研究方式?”
看著手中的稿紙,徐川自言自語的念叨著。
圖同構(gòu)問題,其實通俗一點來說,它就是給定兩個圖,問它們是否一模一樣。
而如何對給定的2個圖檢查它們是否同構(gòu),一模一樣呢?
一種最方法是:簡單地去比較每一個點來匹配另一個圖中可能對應(yīng)的所有節(jié)點。
但眾所周知,圖片是二維平面,一張圖上具有‘無數(shù)’的點。
如果說,假設(shè)一張具有N個節(jié)點的圖,按照這種匹配的計算方法,其匹配數(shù)量就為N的階乘(123N),遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過N的數(shù)量級。
假如圖里只有10個節(jié)點,也已經(jīng)需要三百六十多萬次可能的匹配檢查。(12310)
而如果一張圖有100個節(jié)點,可能的匹配數(shù)會遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超過可見宇宙中的原子數(shù)。
所以這種比蠻力的方法非常不切實際,只適用于極少節(jié)點的圖。
而從手上的稿紙來看,劉嘉欣在研究這個問題的時候,并沒有將圖同構(gòu)問題全部帶入進(jìn)PNP類問題中。
她選擇了通過準(zhǔn)多項式與映射函數(shù)來對同構(gòu)模塊,對圖像進(jìn)行切割的同時,將這些‘對比點’看作是一塊塊的‘圖像’。
然后模擬四色定理的方式,從第一張圖的一些小節(jié)點開始,給它們每一個點“畫”上不同的顏色。
然后再假設(shè)第二張圖里有其一對應(yīng)的點,開始在其中尋找同構(gòu),并在找到后將這些對應(yīng)節(jié)點標(biāo)上相同的顏色。
該算法循環(huán)往復(fù)直到最終驗證完所有可能的猜測。
這是一條比以往圖同構(gòu)難題更加高效率的算法,而其中的關(guān)鍵,就在于這些稿紙中的一項數(shù)學(xué)工具。
“準(zhǔn)多項式圖形映射法?!?p/>
這項工具是通過連接多項式和映射工具來完成圖同構(gòu)高效算法的。
盡管它并沒有解決圖同構(gòu)難題,甚至都沒有將這個問題徹底的歸納到P類問題范疇還是NP類問題中。
但不可否認(rèn)的是,在圖同構(gòu)難題上,這是一次重大的突破。
看完手中稿紙,徐川長舒了口氣,臉上帶著笑意看向劉嘉欣,開口道:“沒想到你又給我一個驚喜,圖同構(gòu)難題數(shù)學(xué)界鉆研了幾十年了,從未有人做到過這種程度。”
劉嘉欣輕輕的搖了搖頭,道:“但距離解決這個問題還有很遙遠(yuǎn)的路要走?!?p/>
徐川笑了笑,道:“路都是一點一點的走的,能夠找到一條更優(yōu)秀更簡便的道路,說明你已經(jīng)走在了正確的路上?!?p/>
微微頓了頓,他揚了揚手中的稿紙,笑問道:“這個應(yīng)該不是原稿吧,我能留下嗎?”
“里面還有不少的東西值得深入研究,等過年的時候我可以好好的看看?!?p/>
這份稿紙很明顯不是原稿,而是整理過后的完整研究,甚至將其寫成論文發(fā)出去,都沒什么問題。
而這樣一篇精彩的論文,短短十幾分鐘內(nèi)是不可能完全領(lǐng)悟到里面所有的精髓的。
尤其是涉及到PNP猜想這種千禧年難題的,哪怕是僅僅是次級難題的嘗試性證明,也具有極大的價值,值得深入探索。
劉嘉欣點點頭,輕聲道:“當(dāng)然,這個就是專門帶過來給你的?!?p/>
徐川笑著道:“那我就收下了。”
“另外.”
說著,他鋪開了手中的稿紙,接著道:“關(guān)于‘映射同構(gòu)’方面的工具,我這邊有一些想法。”
聽到這話,劉嘉欣挪了挪身體,坐了過來,貼著他看向手中的稿紙。
徐川伸手指了一下稿紙上的某處,開口道:“比如這里,你在對子圖同構(gòu)映射時,采用的是單射函數(shù)和雙射函數(shù)的方式?!?p/>
“但這樣的方式映射出來的函數(shù)f通常情況下只會滿足同態(tài)圖的映射關(guān)系,后續(xù)你還需要再進(jìn)一步對其進(jìn)行處理。”
“而如果采用代數(shù)簇的Weyl群映射方式的話,可以先將其簡化為”
辦公室中,徐川就圖同構(gòu)難題以及他手上的這份‘準(zhǔn)多項式圖形映射法工具’聊了很多東西。
在PNP?猜想和算法數(shù)學(xué)領(lǐng)域,他的研究的確比不上劉嘉欣。
不過作為站在數(shù)學(xué)界頂峰的學(xué)者,他看問題的方式和全面性,以及對于解決這個問題的可行性方面,就不是她能比的了。
尤其是在劉嘉欣已經(jīng)初步完善了一項對圖同構(gòu)難題的簡化數(shù)學(xué)工具情況下,找到能優(yōu)化這項工具中的某些點,對他來說并不是很難。
一下午的時間差不多就在兩人的互相討論中逐漸過去。
聊完最后一個討論點后,徐川伸了個懶腰,從茶幾上端起了早已經(jīng)涼了的清茶,抿了一口潤了潤嗓子后說道。
“我感覺圖同構(gòu)難題和黎曼猜想在某種程度上可能有些類似,如果是單純對其映射對比,一點點的來縮小它的范疇的話,可能要解決這個問題會很困難?!?p/>
“就像是黎曼猜想,不斷的壓縮它的臨界點將其推到1/2的線上大概是永遠(yuǎn)做不到的,它需要一種新的方式?!?p/>
“所以針對圖同構(gòu)難題,我的建議是或許你需要跳出傳統(tǒng)的方式,來尋找一條新的道路?!?p/>
“這種準(zhǔn)多項式圖形映射法很優(yōu)秀,但是它可能不夠解決這個問題的?!?p/>
認(rèn)真的思考了一會后,劉嘉欣點了點頭,道:“嗯,我好好想想的。”
徐川笑著道:“不急,慢慢來就行,如果在研究的過程中遇到了什么問題,可以隨時來找我?!?p/>
“或許我并不一定能給你提供什么幫助,但是多一個人多一份思路,在數(shù)學(xué)上肯定會更好一些。”
劉嘉欣點了點頭,調(diào)侃道:“當(dāng)然,放著這么好的一個大數(shù)學(xué)家不用,我一個人單打獨斗那也太可憐了。”
徐川笑了笑,目光落在手中的稿紙上,忽然想起了另一件事,看向劉嘉欣開口道:“對了,還有一件事我想請你幫個忙?!?p/>
“怎么了?”
徐川笑道:“如果方便的話,我需要你將這篇論文整理出來,寫成正式的論文,然后投稿給《探索·數(shù)學(xué)》。”
“如果你愿意的話,它將是探索·數(shù)學(xué)的第一期刊物!”
聽到這話,劉嘉欣沒有任何猶豫的點了點頭,道:“沒問題。”
話落,她猶豫了一下,想了想又問道:“這篇論文,夠嗎?”
劉嘉欣很清楚《探索》和《探索·物理》的第一期刊物上刊登的論文都是什么,前者是強電統(tǒng)一理論,后者是和室溫超導(dǎo)材料有關(guān)的理論。
對比之下,她這篇論文似乎有點不夠的感覺。
徐川笑著搖搖頭,道:“如果說PNP?猜想的研究都不夠資格的話,還有什么是夠資格的?”
“你完全可以更自信一點的,它足夠刊登到世界上的任何一份期刊上?!?p/>
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