大國院士 第八百八十二章 探索數(shù)學的第一期刊物

PNP？猜想這一千禧年難題是計算機數(shù)學領(lǐng)域中的核心。

整個問題可以拆分成N個次級難題，而這其中最出名的有四個。

分別是大正整數(shù)因子分解問題、圖同構(gòu)問題、離散對數(shù)問題、曼哈頓網(wǎng)絡問題。

其中大數(shù)分解問題和圖同構(gòu)問題和最為著名，因為這兩個問題的解決涉及密碼學和復雜性理論的很多基本問題。

解決了它們，能夠極大的促進計算機科學、算法等方面的發(fā)展。

其他的不說，就像智能駕駛這一塊，環(huán)境感知和決策算法是自動駕駛汽車實現(xiàn)智能行駛的關(guān)鍵。

環(huán)境感知算法通過車載傳感器和攝像頭來獲取道路、障礙物、交通標志等信息，并進行感知和建模。

而決策算法則根據(jù)環(huán)境感知的結(jié)果，做出行車路徑規(guī)劃、交流協(xié)調(diào)、避讓決策等操作。

這些算法通常涉及到多傳感器融合、狀態(tài)估計、機器學習等多種技術(shù)。

更需要運用矩陣運算、圖像變換、最優(yōu)化理論、統(tǒng)計學等大量的數(shù)學模型和算法來實現(xiàn)智能決策。

比如圖同構(gòu)理論，盡管目前來說它依舊面臨著諸多挑戰(zhàn)，但圖像處理、視頻分析、尋找最優(yōu)路徑、網(wǎng)絡流算法、高效避障礙等領(lǐng)域有著眾多的應用。

數(shù)學工具上的突破，給AI智駕的算法判斷帶來了更先進高效的計算法方式。

這也是川海網(wǎng)絡科技公司那邊的智能駕駛能夠快速的在短短兩三年的時間內(nèi)，就追上其他早已經(jīng)深入布局的企業(yè)的原因。

辦公室中，聽到徐川詢問圖同構(gòu)方面的研究和稿紙，劉嘉欣笑了笑，從隨身攜帶的背包中取出來了整理過后的稿紙。

她就知道徐川的注意力肯定會集中在這個上面，所以提前就準備好了。

“我看看。”

看到稿紙，徐川迫不及待的伸手接了過來。

的確，相對比智駕領(lǐng)域的突破，他更在意圖同構(gòu)難題上的研究。

這涉及到一個千禧年難題的答案，也涉及到更多的應用領(lǐng)域。

智駕，只是它的一部分應用而已。

翻閱著手中的稿紙，徐川眼眸中帶著感興趣的神色。

“.給定兩個圖G(VG，EG)G(V_G，E_G)G(V

G，EG)和H(VH，EH)H(V_H，E_H)H(VH，EH)。”

“若存在一種從G到H的映射:VG→VH，滿足：(vi)vi′，(vj)v′j”

“有點意思，沒有走更廣泛的P類問題方式，而是通過準多項式與映射函數(shù)來對同構(gòu)模塊進行切割。”

“這種方法有點類似于弱黎曼猜想的研究方式？”

看著手中的稿紙，徐川自言自語的念叨著。

圖同構(gòu)問題，其實通俗一點來說，它就是給定兩個圖，問它們是否一模一樣。

而如何對給定的2個圖檢查它們是否同構(gòu)，一模一樣呢？

一種最方法是：簡單地去比較每一個點來匹配另一個圖中可能對應的所有節(jié)點。

但眾所周知，圖片是二維平面，一張圖上具有‘無數(shù)’的點。

如果說，假設一張具有N個節(jié)點的圖，按照這種匹配的計算方法，其匹配數(shù)量就為N的階乘(123N)，遠遠超過N的數(shù)量級。

假如圖里只有10個節(jié)點，也已經(jīng)需要三百六十多萬次可能的匹配檢查。（12310）

而如果一張圖有100個節(jié)點，可能的匹配數(shù)會遠遠的超過可見宇宙中的原子數(shù)。

所以這種比蠻力的方法非常不切實際，只適用于極少節(jié)點的圖。

而從手上的稿紙來看，劉嘉欣在研究這個問題的時候，并沒有將圖同構(gòu)問題全部帶入進PNP類問題中。

她選擇了通過準多項式與映射函數(shù)來對同構(gòu)模塊，對圖像進行切割的同時，將這些‘對比點’看作是一塊塊的‘圖像’。

然后模擬四色定理的方式，從第一張圖的一些小節(jié)點開始，給它們每一個點“畫”上不同的顏色。

然后再假設第二張圖里有其一對應的點，開始在其中尋找同構(gòu)，并在找到后將這些對應節(jié)點標上相同的顏色。

該算法循環(huán)往復直到最終驗證完所有可能的猜測。

這是一條比以往圖同構(gòu)難題更加高效率的算法，而其中的關(guān)鍵，就在于這些稿紙中的一項數(shù)學工具。

“準多項式圖形映射法。”

這項工具是通過連接多項式和映射工具來完成圖同構(gòu)高效算法的。

盡管它并沒有解決圖同構(gòu)難題，甚至都沒有將這個問題徹底的歸納到P類問題范疇還是NP類問題中。

但不可否認的是，在圖同構(gòu)難題上，這是一次重大的突破。

看完手中稿紙，徐川長舒了口氣，臉上帶著笑意看向劉嘉欣，開口道：“沒想到你又給我一個驚喜，圖同構(gòu)難題數(shù)學界鉆研了幾十年了，從未有人做到過這種程度。”

劉嘉欣輕輕的搖了搖頭，道：“但距離解決這個問題還有很遙遠的路要走。”

徐川笑了笑，道：“路都是一點一點的走的，能夠找到一條更優(yōu)秀更簡便的道路，說明你已經(jīng)走在了正確的路上。”

微微頓了頓，他揚了揚手中的稿紙，笑問道：“這個應該不是原稿吧，我能留下嗎？”

“里面還有不少的東西值得深入研究，等過年的時候我可以好好的看看。”

這份稿紙很明顯不是原稿，而是整理過后的完整研究，甚至將其寫成論文發(fā)出去，都沒什么問題。

而這樣一篇精彩的論文，短短十幾分鐘內(nèi)是不可能完全領(lǐng)悟到里面所有的精髓的。

尤其是涉及到PNP猜想這種千禧年難題的，哪怕是僅僅是次級難題的嘗試性證明，也具有極大的價值，值得深入探索。

劉嘉欣點點頭，輕聲道：“當然，這個就是專門帶過來給你的。”

徐川笑著道：“那我就收下了。”

“另外.”

說著，他鋪開了手中的稿紙，接著道：“關(guān)于‘映射同構(gòu)’方面的工具，我這邊有一些想法。”

聽到這話，劉嘉欣挪了挪身體，坐了過來，貼著他看向手中的稿紙。

徐川伸手指了一下稿紙上的某處，開口道：“比如這里，你在對子圖同構(gòu)映射時，采用的是單射函數(shù)和雙射函數(shù)的方式。”

“但這樣的方式映射出來的函數(shù)f通常情況下只會滿足同態(tài)圖的映射關(guān)系，后續(xù)你還需要再進一步對其進行處理。”

“而如果采用代數(shù)簇的Weyl群映射方式的話，可以先將其簡化為”

辦公室中，徐川就圖同構(gòu)難題以及他手上的這份‘準多項式圖形映射法工具’聊了很多東西。

在PNP？猜想和算法數(shù)學領(lǐng)域，他的研究的確比不上劉嘉欣。

不過作為站在數(shù)學界頂峰的學者，他看問題的方式和全面性，以及對于解決這個問題的可行性方面，就不是她能比的了。

尤其是在劉嘉欣已經(jīng)初步完善了一項對圖同構(gòu)難題的簡化數(shù)學工具情況下，找到能優(yōu)化這項工具中的某些點，對他來說并不是很難。

一下午的時間差不多就在兩人的互相討論中逐漸過去。

聊完最后一個討論點后，徐川伸了個懶腰，從茶幾上端起了早已經(jīng)涼了的清茶，抿了一口潤了潤嗓子后說道。

“我感覺圖同構(gòu)難題和黎曼猜想在某種程度上可能有些類似，如果是單純對其映射對比，一點點的來縮小它的范疇的話，可能要解決這個問題會很困難。”

“就像是黎曼猜想，不斷的壓縮它的臨界點將其推到1/2的線上大概是永遠做不到的，它需要一種新的方式。”

“所以針對圖同構(gòu)難題，我的建議是或許你需要跳出傳統(tǒng)的方式，來尋找一條新的道路。”

“這種準多項式圖形映射法很優(yōu)秀，但是它可能不夠解決這個問題的。”

認真的思考了一會后，劉嘉欣點了點頭，道：“嗯，我好好想想的。”

徐川笑著道：“不急，慢慢來就行，如果在研究的過程中遇到了什么問題，可以隨時來找我。”

“或許我并不一定能給你提供什么幫助，但是多一個人多一份思路，在數(shù)學上肯定會更好一些。”

劉嘉欣點了點頭，調(diào)侃道：“當然，放著這么好的一個大數(shù)學家不用，我一個人單打獨斗那也太可憐了。”

徐川笑了笑，目光落在手中的稿紙上，忽然想起了另一件事，看向劉嘉欣開口道：“對了，還有一件事我想請你幫個忙。”

“怎么了？”

徐川笑道：“如果方便的話，我需要你將這篇論文整理出來，寫成正式的論文，然后投稿給《探索·數(shù)學》。”

“如果你愿意的話，它將是探索·數(shù)學的第一期刊物！”

聽到這話，劉嘉欣沒有任何猶豫的點了點頭，道：“沒問題。”

話落，她猶豫了一下，想了想又問道：“這篇論文，夠嗎？”

劉嘉欣很清楚《探索》和《探索·物理》的第一期刊物上刊登的論文都是什么，前者是強電統(tǒng)一理論，后者是和室溫超導材料有關(guān)的理論。

對比之下，她這篇論文似乎有點不夠的感覺。

徐川笑著搖搖頭，道：“如果說PNP？猜想的研究都不夠資格的話，還有什么是夠資格的？”

“你完全可以更自信一點的，它足夠刊登到世界上的任何一份期刊上。”