大國院士 第六百八十章通向準(zhǔn)黎曼猜想的道路

腦海中的思緒在流轉(zhuǎn)，徐川愣在了那里，一條隱隱約約的道路出現(xiàn)在他那擴(kuò)散的瞳孔中。

黎曼猜想是為了研究π（x）函數(shù)而被提出一個問題，是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想。

1859年黎曼被任命為柏林科學(xué)院的通訊院士的時候，作為見面禮，黎曼提交了他唯一關(guān)于數(shù)論的論文，也是唯一完全不包含幾何概念的論文：《論小于一個給定值的素數(shù)的個數(shù)》。

這篇論文并不長，僅僅只有九頁，卻完全可以說在數(shù)學(xué)史開創(chuàng)了解析數(shù)論的新時期。

而在論文中，黎曼給出了素數(shù)計數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式：π（x）∞∑n1·μ（n）/n·J（nx）。

毫無疑問，這是素數(shù)函數(shù)分布結(jié)果的核心。

如果說黎曼猜想使他聞名世界，那通過引入黎曼zeta函數(shù)的方法，將關(guān)于π（x）的研究從實直線提升到了復(fù)平面，則是一項真正的開拓性工作了。

運(yùn)用復(fù)分析的方法，將代數(shù)和幾何學(xué)結(jié)合起來，開創(chuàng)了拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何學(xué)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，將代數(shù)的發(fā)展歷程帶入到第四維的領(lǐng)域。

通過使用曲率來定義空間的概念，黎曼開創(chuàng)了非歐幾何學(xué)的新領(lǐng)域，無疑是真正的數(shù)學(xué)宗師。

當(dāng)然，使他聞名世界的，還是黎曼猜想。

這一被克雷數(shù)學(xué)研究所定義為七大千禧年難題的世紀(jì)猜想，涉及到數(shù)千條以此為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)公式。

如果黎曼猜想成真，那至少有超過兩千條數(shù)學(xué)公式將跟著一起榮升為定理；如果黎曼猜想被證否，那將顛覆整個數(shù)學(xué)界！

對于徐川來說，今天他思考的卻并非這個，而是早在去年前往圣彼得堡參加國家數(shù)學(xué)家大會時所研究過的一些東西。

那個由黎曼猜想引發(fā)的關(guān)聯(lián)函數(shù)‘隨機(jī)厄密矩陣本征值’！

如果，通過多復(fù)變量函數(shù)論對于軛米矩陣上的多項式函數(shù)進(jìn)行引用，從而引出詹森多項式和泰勒/邁克勞林級數(shù)

或許，他知道該怎么做了！

腦海中的思緒和碎片在不斷的拼接，一條若影若現(xiàn)的道路浮現(xiàn)在眼眸中。

那散發(fā)的黑色瞳孔逐漸凝聚回來，徐川眼神中閃爍著喜悅的光芒，思緒回歸后，他激動的抓住面前人影的手臂，來了個熱情的擁抱，興奮的有些語無倫次的說道。

“哈哈哈哈，找到了，我知道了！我知道該怎么做了！”

激動的聲音帶著肆意的笑容響徹了整個辦公室。

一邊，被徐川一把抱住的劉嘉欣整個人都僵硬了一下，感受著身體上傳來的炙熱和力度，她臉上飛快的飄起了一抹紅霞，紅到了耳根。

激動中，徐川倒是沒在意這些，他很快就放開了對方，迅速的開口道：“嘉欣，幫我找個房間，再借我點(diǎn)稿紙！”

腦海中的靈感在這一刻已經(jīng)達(dá)到了巔峰，他已經(jīng)顧不上這是哪里了。

不僅僅是黎曼猜想，還有黎曼猜想和隨機(jī)厄密矩陣本征值的對關(guān)聯(lián)函數(shù)同樣讓他無法忽視。

它對應(yīng)的是物理學(xué)中一個描述多粒子系統(tǒng)在相互作用下能級分布規(guī)律的函數(shù)，如果他此前的研究沒有問題，或許，在數(shù)論領(lǐng)域中，他能接觸到那座令人癡迷的‘愛因斯坦羅森橋’！

深夜，川海網(wǎng)絡(luò)科技有限公司的大廈中，在緊挨著劉嘉欣辦公室的隔壁小隔間中，明亮的燈光下，徐川瞳孔中帶著一些血絲，臉上卻充滿了興奮的神色。

筆尖在紙上輕輕點(diǎn)著，捏在他手中的圓珠筆，快速的在潔白的A4紙上寫出來一個個的數(shù)學(xué)公式和計算基礎(chǔ)理論。

面前厚厚一疊的稿紙上已經(jīng)鋪滿了數(shù)學(xué)公式，地上到處都是被揉成一團(tuán)的廢紙。

這是π（x）函數(shù)的漸近公式，通過它，也可以進(jìn)一步的推導(dǎo)出黎曼猜想:ζ(s)∏p(1p(s))1

不過在現(xiàn)在，徐川要做的并不是通過漸進(jìn)公式去對黎曼猜想進(jìn)行展開，而是更進(jìn)一步的通過多復(fù)變量函數(shù)論去對它做拓展和壓縮。

黎曼猜想不是那么容易解決的，在朝著這座可以說是數(shù)學(xué)界最為龐大的山峰前進(jìn)前，他還需要一份工具，去解決將Re（s）收縮到1/2這個數(shù)字上。

1/2，亦或者說0.5，這個數(shù)字在黎曼猜想中相當(dāng)?shù)奶厥狻?p/> 自19世紀(jì)黎曼猜想提出后，無數(shù)的數(shù)學(xué)家為之著迷。

在漫長的研究時間中，數(shù)學(xué)家們把復(fù)平面上Re(s)1/2的直線稱為criticalline（臨界線）。

因此，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都位于Re(s)臨界點(diǎn)上，也非平凡零點(diǎn)的實數(shù)根都是1/2。

拋開數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，用最的簡單話來說，你可以理解為：“根據(jù)一個重要的數(shù)學(xué)公式，我們能畫出很多無窮多個點(diǎn)。”

“而這些點(diǎn)有一部分排成一條橫線，另一部分排成一條豎線，但所有的點(diǎn)都在這兩條線上，沒有一個漏網(wǎng)的。”

黎曼猜想就是這樣的一個數(shù)學(xué)公式，其中一條線則是以1/2為基礎(chǔ)直線。

不過由于由于這些點(diǎn)有無窮多個，所以理論上是沒有辦法證明是不是所有的點(diǎn)都在這兩條線上，因為永遠(yuǎn)也驗證不完。

反過來，只要找到了一個點(diǎn)不在線上，那就推翻了黎曼猜想。

但截止到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)界使用計算機(jī)，已經(jīng)驗證了最初的15億個這樣的點(diǎn)，全都符合黎曼猜想的排列規(guī)律。

也沒人能找到一個不在線上的點(diǎn)。

所以通常情況下，黎曼猜想在數(shù)學(xué)界中被看做是定理，有很多的數(shù)學(xué)公式都是依托于它成立的基礎(chǔ)而建立的。

漫長的時間在不知不覺中一點(diǎn)一點(diǎn)的流逝過去，小隔間中的燈光明亮，徐川也不知道現(xiàn)在到了幾點(diǎn)。

Re(s)≤0時，ζ（s）2π81·sinπ8/2Г（1s）ζ（1s）

手中捏著手中的圓珠筆快速的在稿紙上寫下一個數(shù)學(xué)公式后，他陷入了沉思中。

半響后，他撓了撓頭有些‘煩惱’和‘幸福’的暫停下了手中的筆。

在經(jīng)過學(xué)姐劉嘉欣的提醒后，他找到了自己之前研究的問題在哪，也隱隱約約的找到了之前研究愛因斯坦羅森橋的一點(diǎn)方向。

但陰差陽錯的，他準(zhǔn)備研究的方向沒有找到什么思路，反而在黎曼猜想上有了一點(diǎn)靈感。

看著鋪開在辦公桌上的稿紙的，徐川抿了抿嘴，這是通過泊松求和公式對ζ(s)函數(shù)和ζ(1s)函數(shù)的推導(dǎo)，是對Re(s)≤0時無非平凡零的求證核心步驟之一。

通俗點(diǎn)來說，就是對黎曼猜想做弱化，然后再去解決弱化后的黎曼猜想，即弱·黎曼猜想。

這其實也是近代數(shù)學(xué)界一直都在做的事情。

研究臨界線上零點(diǎn)比例的下界數(shù)量，是黎曼猜想臨界帶思路出現(xiàn)以來，數(shù)學(xué)界公認(rèn)的最好的方法。

黎曼猜想的ζ函數(shù)中，所有非平凡零點(diǎn)都位于Re(s)臨界點(diǎn)上，也非平凡零點(diǎn)的實數(shù)根都是1/2。

這是猜想，還沒證明。

但目前來說，數(shù)學(xué)界已經(jīng)做到了將黎曼猜想的ζ函數(shù)的非平凡零點(diǎn)都?xì)w納到01這條貼近于0.5的臨界帶上。

簡單的來說，就是我目前還做不到證明它的實數(shù)根都是1/2，那我就證明它都位于01之間好了。

這樣說雖然不太標(biāo)準(zhǔn)，但至少比較容易理解。

臨界帶思路下界就是這樣的一條思路。

通過不斷的推進(jìn)00.5的距離，使非平凡零點(diǎn)都逐級的貼近1/2。

而在這條路上，數(shù)學(xué)界涌現(xiàn)出了一大批的成果。

如1975年麻省理工學(xué)院的萊文森在他患癌癥去世前證明了No（T）0.3474N（T）。1980年的時候，華國數(shù)學(xué)家樓世拓、姚琦對萊文森的工作有一點(diǎn)改進(jìn)，他們證明了No（T）0.35N（T）。

目前關(guān)于黎曼猜想研究的最好結(jié)果，就是通過不斷的逼近臨界帶這一方法證明出來的。

但遺憾的是，在黎曼猜想被提出的一個半世紀(jì)以來，關(guān)于黎曼猜想的研究進(jìn)展，包括推進(jìn)臨界帶的工作依舊遙遙無期。

徐川不知道這條路是否是對的，但目前來說，他似乎找到了另一種貼近非平凡零點(diǎn)的方式。

盡管這只是一點(diǎn)點(diǎn)的思路，后續(xù)還需要不斷完善才行，但可以說這條思路如果由他放出去，絕對能震撼整個數(shù)學(xué)界，掀起一股黎曼猜想的熱潮。

只不過，這并不是他的想要的東西。

他想要研究的‘隨機(jī)厄密矩陣本征值’對關(guān)聯(lián)函數(shù)，在今天卻并沒有多大的進(jìn)展。

甚至冥冥中他有一種直覺，或許只有完全解決掉黎曼猜想這個難題，他才有可能接觸到那份屬于‘時空’的秘密？

素數(shù)，或許真的可能和時空相連，隱藏著宇宙最深處的奧秘。