大國(guó)院士 第二百零三章解決等譜非等距同構(gòu)猜想

辦公室中，費(fèi)弗曼盯著黑板上的算式看了良久，才開(kāi)口道：

“這同樣是一種可以解決等譜問(wèn)題的辦法，而且你構(gòu)思的道路完善程度要遠(yuǎn)超于我。”

“我僅僅是構(gòu)思了一個(gè)想法，但你已經(jīng)在這個(gè)想法上進(jìn)行了拓展，甚至做了一部分計(jì)算。”

停頓了一下，費(fèi)弗接著道：“不過(guò)我并不打算放棄我自己的思路，或許我們可以搞個(gè)大的出來(lái)。”

徐川好奇的問(wèn)道：“什么大的？”

“分開(kāi)研究！”

費(fèi)弗曼溫和的笑了笑，接著道：“我們分別從各自的道路上出發(fā)，利用自己的方法針對(duì)等譜問(wèn)題進(jìn)行突破，如果我們能在三個(gè)月內(nèi)都完成這個(gè)問(wèn)題的解決，那么到時(shí)候就一起發(fā)出去。”

“這也算是對(duì)我們的一種壓力，三個(gè)月的時(shí)間解決一個(gè)難題，想想就讓人感覺(jué)刺激。”

和徐川一樣，他也看好對(duì)方提供的思路，認(rèn)為這同樣可以解決等譜問(wèn)題。

但他并不準(zhǔn)備放棄自己的思路，在他看來(lái)，兩人的思路都是建立在自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)知識(shí)上的。

既然這樣，那不如干脆分開(kāi)研究。

給定一個(gè)時(shí)間期限，彼此做一個(gè)良性的競(jìng)爭(zhēng)，看看到底是誰(shuí)的思路和誰(shuí)的能力更加出色一點(diǎn)好了。

徐川眼眸動(dòng)了動(dòng)，理解了費(fèi)弗曼的想法，笑道：“不得不說(shuō)，這的確是個(gè)很有意思的提議，也很讓人心動(dòng)。”

頓了頓，他接著道：“當(dāng)然，也很讓人有壓力。”

三個(gè)月的時(shí)間解決等譜問(wèn)題，即便是他們腦海中都有了解決這個(gè)問(wèn)題的思路，也不是那么容易做到的。

如果答應(yīng)，意味著兩人都要在這三個(gè)月內(nèi)爆肝了，壓力十足。

“那么，你的想法呢？”費(fèi)弗曼咧嘴問(wèn)道。

“我接受這份挑戰(zhàn)。”徐川果斷的回應(yīng)。

面對(duì)挑戰(zhàn)，怎么能退縮，更何況他還有年齡優(yōu)勢(shì)。

今年他才二十歲，而費(fèi)弗曼已經(jīng)六十六了，在爆肝這一塊，相信他比費(fèi)弗曼會(huì)更加持久。

“哈哈哈哈，好，那讓我們開(kāi)始吧！”費(fèi)弗曼開(kāi)心的笑著回應(yīng)。

盡管在普林斯頓中，他是出了名的溫和謙遜，待人和善幾乎沒(méi)有脾氣，但這里終究是普林斯頓，每個(gè)人心中都有著自己的傲氣。

哪怕他的年齡不如徐川，在爆肝方面不如對(duì)方，但他也不是沒(méi)有優(yōu)勢(shì)的。

年齡大，意味著他多了四十多年的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。

從這方面來(lái)看，他占據(jù)了絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

只是，他不知道的是，站在他面前的，到底是一個(gè)怎樣的怪物。

普林斯頓高等研究院。

一棟別墅中，一個(gè)身影匍匐在書(shū)房中奮筆疾書(shū)。

雜亂的頭發(fā)，叢生的胡茬，發(fā)黑的眼圈，充滿血絲的眼睛，無(wú)不顯示這個(gè)身影已經(jīng)熬了多長(zhǎng)時(shí)間。

但和熬夜不同的是，桌前的身影眼神異常明亮，精神亢奮，手中的圓珠筆也不斷的在稿紙上劃動(dòng)著。

“則特征值問(wèn)題(d1)和(d2)分別有離散譜{λi}i∈n和{μi}i∈n.若對(duì)每一個(gè)i∈n，均有λiμi

“...依據(jù)定理[1][6][11]，可在平面r2上構(gòu)建出一對(duì)具光滑邊界(至少為c1光滑的邊界)的有界連通區(qū)域，它們是等譜的，但卻非等距同構(gòu)。”

“由此，可證等譜非等距同構(gòu)猜想在三維有界區(qū)域中成立！”

最后一點(diǎn)落下，徐川手中的圓珠筆放下，盯著書(shū)桌上的稿紙長(zhǎng)舒了一口氣，臉上也揚(yáng)起了笑容。

眼神落在了旁邊的日歷，不知不覺(jué)間，時(shí)間已經(jīng)到了六月初。

而距離費(fèi)弗曼當(dāng)初和他在辦公室中發(fā)起挑戰(zhàn)，時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了近兩個(gè)月。

在過(guò)去的近兩個(gè)月中，他借助此前對(duì)weylberry猜想的研究，利用xuweylberry定理中的譜漸近定理，構(gòu)造出了一個(gè)兩兩不相交的有界開(kāi)域的集合。

但在利用拉普拉斯算子進(jìn)行轉(zhuǎn)化構(gòu)建一對(duì)具光滑邊界的有界連通區(qū)域的時(shí)候，他遇到了一些麻煩。

拉普拉斯算子是n維歐幾里德空間中的一個(gè)二階微分算子，定義為梯度grad的散度div。

它適應(yīng)于橢圓型偏微分方程，也可以用來(lái)描述物理中的平衡穩(wěn)定狀態(tài)，如定常狀態(tài)的電磁場(chǎng)、引力場(chǎng)和反應(yīng)擴(kuò)散現(xiàn)象等。

這是解決等譜問(wèn)題的關(guān)鍵，但它在特征值的計(jì)算方面無(wú)法構(gòu)建出的穩(wěn)定的閉willmore超曲面，也無(wú)法計(jì)算出常平均曲率。

這一度讓他苦惱不已。

幸運(yùn)的是，通過(guò)針對(duì)等譜問(wèn)題與偏微分方程相關(guān)文獻(xiàn)方面的搜索瀏覽，他找到了一個(gè)適合的補(bǔ)救辦法。

保hamilton系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)的辛幾何算法、保李群微分方程的李群方法。

這兩種于上個(gè)世紀(jì)日不落國(guó)數(shù)學(xué)家提出的算法，能長(zhǎng)時(shí)間精確模擬微分方程的變化，且能近似保持微分方程動(dòng)量和能量守恒特性。

而這兩個(gè)特性剛好可以應(yīng)用到他的數(shù)學(xué)計(jì)算中，能恰到好處的填補(bǔ)上最后一塊漏洞，讓他完成最后的構(gòu)建。

盯著稿紙上的答桉，徐川臉上揚(yáng)起了笑容。

他這邊已經(jīng)完成了自己的工作，不知道的費(fèi)弗曼那邊的進(jìn)度怎么樣了。

三個(gè)月的時(shí)間，哪怕是加上此前兩人的共同合作時(shí)間，也只有四個(gè)多月。

四個(gè)月的時(shí)間，要解決一個(gè)世界級(jí)難題，即便是對(duì)于一名菲爾茲獎(jiǎng)得主而言，難度也不小。

他能解決，依賴的是前世對(duì)分析學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的研究，再加上這輩子解決的第一個(gè)數(shù)學(xué)難題就是等譜方向的，才有這么快的速度。

而費(fèi)弗曼那邊，就不清楚了。

不過(guò)想必他提出這份挑戰(zhàn)，肯定是有些把握的。

畢竟費(fèi)弗曼本身就是偏微分方程領(lǐng)域的頂級(jí)大牛，在光滑流形方面的研究也有獨(dú)特之處。

另一方面，在經(jīng)歷了兩個(gè)月的研究后，當(dāng)他再看費(fèi)弗曼此前的構(gòu)思時(shí)，能敏銳的察覺(jué)到從狄利克雷函數(shù)和非線性偏微分方程出發(fā)解決等譜問(wèn)題，比他提出的從拉普拉斯算子出發(fā)要容易不少。

這不僅僅是科研直覺(jué)，更是來(lái)源于他這段時(shí)間對(duì)等譜問(wèn)題的研究。

畢竟在解決了等譜非等距同構(gòu)猜想后，他對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的了解比此前更深。

而對(duì)于能解決這個(gè)問(wèn)題的其他方法，也有了一些朦朧的推測(cè)。

這也讓徐川有些感嘆，即便是他已經(jīng)解決了一個(gè)七大千禧年難題，對(duì)于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的了解，依舊比不上這些沉浸數(shù)學(xué)研究幾十年的頂級(jí)大牛。

他和這些專職于數(shù)學(xué)研究頂級(jí)數(shù)學(xué)家，還是有一定的差距的。

不過(guò)這個(gè)差距，正在隨著他年齡的增長(zhǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收而逐漸縮小。

從別墅中出來(lái)，徐川并沒(méi)有去打擾費(fèi)弗曼，只是去他的辦公室中看了一眼，見(jiàn)辦公室里面沒(méi)人后就回到了自己的辦公室。

當(dāng)看到他出現(xiàn)辦公室門(mén)口的時(shí)候，正在里面學(xué)習(xí)的四名學(xué)生臉上不約而同的露出了驚訝的表情。

“教授，您回來(lái)了？”

“您已經(jīng)解決了那個(gè)等譜問(wèn)題嗎？”

幾名學(xué)生驚詫的問(wèn)道。

徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“如果不出意外的話，應(yīng)該是的。費(fèi)弗曼教授這些天來(lái)過(guò)嗎？”

聞言，四名學(xué)生均情不自禁的咽了口唾沫。

他們的這位的導(dǎo)師，是不是太變態(tài)了？

事實(shí)上，這些天在除了學(xué)習(xí)外，他們四人也一起嘗試過(guò)對(duì)徐川和費(fèi)弗曼教授研究的問(wèn)題進(jìn)行過(guò)一段時(shí)間的研究。

想看看集他們四人之力能不能解開(kāi)這個(gè)難題。

或者說(shuō)，想看看他們距離兩位教授還有多遠(yuǎn)的距離。

這個(gè)提議是沙希·佩雷斯發(fā)起的，很快就贏得了其他三人的同意。

畢竟能來(lái)到普林斯頓，可以說(shuō)四人都是學(xué)霸，心里自然有傲氣。

三個(gè)臭皮匠還頂個(gè)諸葛亮呢，如果他們能解決這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)不定導(dǎo)師和費(fèi)弗曼教授能對(duì)他們刮目相看呢？

然后現(xiàn)實(shí)是殘酷的。

即便是等譜問(wèn)題是ns方程中的一小個(gè)分支問(wèn)題，即便是費(fèi)弗曼教授和他們導(dǎo)師的兩條不同的解決思路都擺在他們面前，他們也無(wú)能為力。

別說(shuō)解決這個(gè)等譜問(wèn)題了，就是沿著兩位教授的思路向前推進(jìn)一步，集他們四人之力都做不到。

這次的嘗試，讓他們看清了人與人之間是有差距，不，有鴻溝的。

從震驚中回過(guò)神來(lái)，羅杰·迪恩恭敬的回道：“費(fèi)弗曼教授前些天來(lái)過(guò)一次，但您不在。”

聽(tīng)到這個(gè)大弟子的話，徐川有些訝異，驚詫的問(wèn)道：“費(fèi)弗曼教授已經(jīng)解決了等譜問(wèn)題嗎？”

羅杰·迪恩搖了搖頭，道：“不清楚，費(fèi)弗曼教授沒(méi)說(shuō)過(guò)這事，不過(guò)他前些天過(guò)來(lái)的時(shí)候，向我轉(zhuǎn)述過(guò)，如果您回來(lái)了，請(qǐng)給他打個(gè)電話。”

徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“我知道了。”

從口袋中摸出手機(jī)，徐川走出辦公室給費(fèi)弗曼撥了過(guò)去。

電話響了一會(huì)才被接通，費(fèi)弗曼的聲音迅速傳遞了過(guò)來(lái)：“哦，徐，你終于舍得離開(kāi)你的別墅了嗎？”

徐川笑了笑，問(wèn)道：“你的研究進(jìn)度怎么樣了？”

費(fèi)弗曼：“有個(gè)地方卡住了，正在想辦法解決，你呢？”

話落，徐川還未回答，費(fèi)弗曼就想起了什么，緊接著遲疑的問(wèn)道：“你該不會(huì)是已經(jīng)解決了吧？”

他想起了之前和德利涅交流的時(shí)候，德利涅表示徐川在解決問(wèn)題的時(shí)候，習(xí)慣性將自己一個(gè)人鎖在房間中。

而每當(dāng)他走出來(lái)的時(shí)候，就證明他所研究的問(wèn)題已經(jīng)有了結(jié)果。

該不是，他已經(jīng)解決了等譜非等距同構(gòu)猜想吧？

徐川點(diǎn)了點(diǎn)頭，道：“嗯，用我的方法，已經(jīng)構(gòu)建出來(lái)了。”

話落，對(duì)面就傳來(lái)了‘噗冬’的聲音，像是手機(jī)掉到了木桌上一樣，不過(guò)很久就抓起來(lái)了，火急火燎的聲音從里面?zhèn)鱽?lái)。

“你現(xiàn)在在辦公室吧，我馬上過(guò)去。”

費(fèi)弗曼過(guò)來(lái)的速度比徐川想的還要快。

而且過(guò)來(lái)的不僅僅是他一個(gè)人，跟著一起過(guò)來(lái)的還有德利涅教授。

事實(shí)上，剛剛費(fèi)弗曼就在德利涅的辦公室中，兩人正在交流如何解決遇到的問(wèn)題。

“你已經(jīng)解決了等譜非等距同構(gòu)猜想了嗎？證明過(guò)程呢？帶過(guò)來(lái)了嗎？”費(fèi)弗曼急迫的問(wèn)道。

“還在我的別墅中，是一起過(guò)去，還是我去拿過(guò)來(lái)。”徐川回道。

“當(dāng)然是一起過(guò)去。”費(fèi)弗曼毫不猶豫的說(shuō)道。

安靜的別墅中，徐川將整理出來(lái)的證明過(guò)程遞給了費(fèi)弗曼，后者立刻接過(guò)去看了起來(lái)。

一旁，德利涅感興趣的問(wèn)道：“還有復(fù)印件嗎？”

徐川搖了搖頭，道：“復(fù)印件沒(méi)有，不過(guò)原始的稿紙我還保留著。”

說(shuō)著，他從一旁的書(shū)柜中翻出了原始手稿，遞給了德利涅。

雖然原始手稿的整潔性比不上整理后的證明過(guò)程，但從里面看一下證明者的思路還是沒(méi)有問(wèn)題的。

幽靜的別墅中，時(shí)間一點(diǎn)一點(diǎn)的過(guò)去。

費(fèi)弗曼教授最先放下了手中的證明過(guò)程，看向了對(duì)面的徐川，眼神有些復(fù)雜。

來(lái)之前，他還在想著是否能從證明過(guò)程中找到一些缺陷，以此來(lái)安慰自己。

但現(xiàn)在看來(lái)，是他輸了。

輸給了眼前這個(gè)比自己小了足足四十六歲的少年。

他沒(méi)有從論文中找到任何的漏洞，尤其是利用拉普拉斯算子轉(zhuǎn)換構(gòu)建穩(wěn)定的閉willmore超曲面一步，更是讓他情不自禁的在心中拍桉叫絕。

太精妙了。

仿佛數(shù)學(xué)天生就該如此一樣。

不過(guò)他也沒(méi)在這上面糾結(jié)，畢竟眼前的這個(gè)少年，拋開(kāi)年齡外，在數(shù)學(xué)能力上完全不弱于他，甚至可以說(shuō)更勝一籌。

他可沒(méi)有解決過(guò)七大千禧年難題，也沒(méi)有在二十歲時(shí)，就成為普林斯頓高等研究院的終身研究員。

“很優(yōu)秀的證明過(guò)程，至少我沒(méi)有找到漏洞。”費(fèi)弗曼將手中的稿紙放下，看向徐川接著道：“你的數(shù)學(xué)天賦真的夸張到這個(gè)地步嗎？一個(gè)半月的時(shí)間就解決了這個(gè)問(wèn)題。”

徐川咧嘴笑了笑，指了指自己的黑眼圈，道：“一個(gè)半月？或許吧。”

“我這段時(shí)間以來(lái)，每天睡覺(jué)的時(shí)間不超過(guò)六個(gè)小時(shí)，就算是加上吃飯和跑步等其他時(shí)間，也不會(huì)超過(guò)十個(gè)小時(shí)，而剩下的十四個(gè)小時(shí)，我都在研究這個(gè)問(wèn)題。”

聞言，費(fèi)弗曼張了張嘴，欲言又止。