走進不科學(xué) 第三百零五章 高斯的寶藏(中)(7.6K)

看著信誓旦旦、滿臉自己這波血賺的高斯。

徐云輕輕張了張嘴，欲言又止。

他其實很想告訴高斯一件事：

以法拉第這個鴿子在歷史上的更新速度來看，他所謂的加更很可能只是畫餅來著......

徐云上輩子在寫小說的時候也認(rèn)識幾位畫餅高手，可沒少見過這種事兒。

比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。

當(dāng)然了。

有畫餅高手，自然也有誠信之輩。

例如徐云自己就曾經(jīng)在2033年的時候，以日更三萬的戰(zhàn)績獲得了大量讀者的贊譽。

不過正常情況來判斷，法拉第是后者的概率幾近于無。

在原本歷史中。

因此高斯大概率是被這位鴿子給忽悠過去了......

但話未出口，徐云轉(zhuǎn)念一想。

要是自己把這件事告訴了高斯，那么恐怕也就沒啥機會換取高斯的手稿了。

因此他生生止住了將出口的內(nèi)容，只是略顯尷尬的干笑了兩聲，便裝作一副毫不知情的樣子，將目光投放到了面前的手稿上。

隨后看著這些塞滿皮箱的手稿。

咕嚕——

徐云重重的咽了口唾沫，眼中閃過了一絲明顯的激動。

老天爺叻，這tmd可是高斯的手稿！

縱觀人類科學(xué)史。

在中古代的國內(nèi)外，但凡是有名的行業(yè)大家，基本上都會留下一些自己所編寫的著作。

例如本土有楊輝的《楊輝算法》，老蘇的《本草圖經(jīng)》《新儀象法要》云云。

國外則有《沙的計算》、《螺線》等等。

而隨著科學(xué)水平的發(fā)展。

當(dāng)時間線推移到16世紀(jì)之后，手稿，逐漸成為了一種記錄科學(xué)家成果的另類載體。

比起‘著作’。

手稿的隨意性無疑要高出許多，準(zhǔn)確性和權(quán)威性則要低一些。

例如上面記載的可能是某某學(xué)者想到的靈感、天馬行空的解題思路，甚至無聊時隨意留下的涂鴉。

就像后世一些學(xué)生記的課堂筆記一樣。

有些時候過去一兩個月，可能連創(chuàng)作者本人都看不懂手稿上的內(nèi)容。

但另一方面。

手稿中卻同樣可能蘊藏著某些驚人的成果。

比如說某些創(chuàng)作者已經(jīng)解決、但不確信是否存在錯漏的數(shù)算答案。

又比如因為時局所限無法發(fā)布的成果等等.....

在人類歷史中。

存留手稿最多的數(shù)學(xué)家是歐拉，這位也是個堪稱掛逼的神人。

他13歲就入讀了巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)。

16歲獲碩士學(xué)位，19歲開始發(fā)表論文，26歲時擔(dān)任了彼得堡科學(xué)院教授。

他的一生一生寫下了886種書籍論文，平均每年寫出800多頁。

彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。

更掛逼的是。

歐拉在30歲的時候右眼就差不多失明了，只能靠左眼看東西。

接著他的左眼又得了白內(nèi)障，在59歲那年為了治療白內(nèi)障進行手術(shù)，又被主治醫(yī)生戳瞎了左眼，至此左右眼徹底失明。

結(jié)果在雙目失明的情況下。

歐拉依舊以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓小牛頭痛的月離等復(fù)雜分析問題。

1911年瑞士自然科學(xué)基金會組織編寫了一本《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本——也就是一張報紙大小，一卷接近300頁......

截止到2022年，這本書已經(jīng)出到了74卷，亞馬遜有售，叫做《OperaOmnia》。（eulerarchive.maa./這是歐拉論文的檢索網(wǎng)址，防杠附錄）

更更更掛逼的是。

后世現(xiàn)存的歐拉手稿還不是歐拉的全部遺作你敢信？

沒錯，不是全部。

他有相當(dāng)部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毀了，現(xiàn)存的只是部分而已。

所以有些時候你真的不能不懷疑某人是不是穿越者，因為他們的履歷實在是太離譜了......

而另一方面。

如果說歐拉是當(dāng)之無愧的寫稿機器。

那么最具價值手稿創(chuàng)作者的頭銜，就無疑要歸屬于高斯了。

比起歐拉那難以計數(shù)的手稿數(shù)量，后世保存下來的高斯手稿其實并不多，只有20部筆記以及大約六十多封的來去信件。

但即便只是這么點兒的手稿，直到徐云穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出來呢。

比如此前提過的曼紐爾·巴爾加瓦。

他獲得2014年菲爾茲獎的項目，就是從高斯《算術(shù)探索》中二次型有關(guān)的章節(jié)受啟發(fā)而做出來的。

當(dāng)然了。

后世之所以有許多手稿無法歸納出來，很大部分原因要歸咎于一些創(chuàng)作者的字寫得太潦草了......（sites.pitt.edu/jdnoodies/Zuriotebook/，這是愛因斯坦相對論的手稿，老愛的字喲......）

順帶一提。

這些手稿有些在書店內(nèi)可以買到復(fù)印版，國內(nèi)比較常見的是錢老、黃緯祿先生的筆跡，錢老的字超級超級好看。

同時與歐拉一樣。

高斯也有部分手稿在死后遺失了，不過其中大部分是人禍——高斯和韋伯相交莫逆，韋伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。

因此在高斯死后，他的故居遭遇過多次非法闖入，遺失了不少東西。

黎曼在寫給戴德金的信件中便提及過高斯書房被暴力破壞的事情。

那些流出的手稿有些進入了家的手中，2017年便有一位西班牙的家將兩本筆記交還給了哥廷根大學(xué)。

這種死后不得安生的事情在科學(xué)界其實很常見，最倒霉的其實不是高斯，而是老愛：

這位科學(xué)史上和小牛爭第一爭到狗腦子快被打出來的大佬，在死后七個小時便被一個叫哈維的醫(yī)生偷走了真的腦子，并且切成了240塊。

直到老愛去世四十二年后，哈維才將老愛的大腦切片交給普林斯頓大學(xué)醫(yī)院。

這也是后世有些小說會調(diào)侃切片的真正根由，雖然估摸著很多寫到“切片”二字的作者本人并不知道這么回事......

想到這里。

徐云不由幽幽嘆了口氣，將思緒收回到現(xiàn)實。

他先是從身上取出了實驗室用的手套——這年頭的手套都是加了堿式碳酸鉛的乳膠手套，成本相對較高，所以做無毒實驗的時候基本上都是自帶并且反復(fù)使用。

戴好手套后。

徐云便彎下身，開始翻找起了高斯的手稿。

“高等分析隨想......”

“拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉示性數(shù)問題......”

“復(fù)變函數(shù)論的路徑釋疑......”

高斯放在皮箱里的手稿很多，名目極其復(fù)雜，不過徐云的目標(biāo)卻也相當(dāng)明確：

他只想要那些后世遺失或者有特殊意義的手稿原件。

至于非歐幾何這種1850年沒發(fā)布、但后世已經(jīng)完全形成體系的手稿，絕非他此行的目標(biāo)。

過了一會兒。

徐云忽然眼前一亮，拿出了一卷比較靠內(nèi)的手稿：

“咦？”

只見這份手稿的封條上，赫然寫著一行字：

《親和數(shù)計算》。

親和數(shù)。

這個詞的英文名叫做friendlynumber，所以有時候也會被翻譯成友好數(shù)或者相親數(shù)。

它的釋意很簡單：

彼此的全部約數(shù)之和（本身除外）與另一方相等的兩個正整數(shù)，比如220和284。

舉個例子。

上過小學(xué)的朋友應(yīng)該都知道。

220的約數(shù)為：

1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和為284；

而284約數(shù)為：

1、2、4、71、142，和正好為220。

故220和284是一對親和數(shù)。

這個詞最早出現(xiàn)在公元前320年，源自西方文明發(fā)源地之一的古希臘。

當(dāng)時的學(xué)術(shù)巨頭畢達哥拉斯對數(shù)論的研究深不可測，他是“萬物皆數(shù)”的提出者。

他的門徒受他影響，對數(shù)的研究更是“走火入魔”，嘗試從世界的任何事物中尋找數(shù)。

結(jié)果一天。

他的門徒突發(fā)奇想，問了畢達哥拉斯一個問題：

老師，我結(jié)交朋友時，會存在數(shù)的關(guān)系嗎？

結(jié)果畢達哥拉斯說了一句很有名的話：

朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密，我中有你，你中有我。

這句話，便是親和數(shù)的萬惡之源。

親和數(shù)問世以后畢教主并沒有歇著，而是帶領(lǐng)著畢氏學(xué)派乘機大肆宣揚起了“萬物皆數(shù)”。

不過很尷尬的是。

畢教主宣傳了幾十年，研究了幾十年，親和數(shù)依然還是只有220和284。

直到畢教主去世，人們對于親和數(shù)的認(rèn)知依然停留在220和284。

而且更尷尬的是在之后幾百年里，數(shù)學(xué)界依然沒有找到第二對親和數(shù)。

所以大家開始懷疑220和284是畢教主碰巧隨口說出來的兩個數(shù)字。

隨著對于親和數(shù)研究熱度的減退，它就此漸漸淡出人們的視野。

直到公元850年，阿拉伯全能王數(shù)學(xué)家塔別脫·本·科拉提出了一個想法：

無窮的自然數(shù)中親和數(shù)一定不止一對！

他和以往數(shù)學(xué)家不同，他不打算去從漫無邊際的自然數(shù)中篩選。

而是從一般規(guī)律出發(fā)，試圖找到親和數(shù)的通用公式。

這位全能王為了研究親和數(shù)放棄了其他所有科目的研究，年僅20多歲就謝頂了。

不過功夫不負(fù)有心人，后來他總算歸納出了一個規(guī)律：

這里的x是大于1的自然數(shù)，若abc均為素數(shù)，那么2xab與2xc就是一堆友好數(shù)。

比如取x2，那么a5，b11，c71。

所以2×2×5×11220和2×2×71284為一對親和數(shù)。

結(jié)論一出，證明了畢教主不是信口開河，親和數(shù)的確存在，并且可以通過計算得到。

從這里起，故事開始有意思了起來……

自那以后。

數(shù)學(xué)家們不再沒有頭緒的尋找親和數(shù)。

而是一邊尋找更為簡單的公式，一邊通過公式大量計算來尋找親和數(shù)。

但遺憾的是。

在之后800多年里，數(shù)學(xué)家們不僅沒有優(yōu)化全能王的公式，而且一對新的親和數(shù)都沒有找到

這也就是說。

在畢達哥拉斯之后2500年，沒有人能夠找到第二對親和數(shù)的影子！

這個局面一直持續(xù)到了1636年，逼王費馬閃亮登上歷史舞臺，一舉打破了2500多年的歷史尷尬。

這位“業(yè)余數(shù)學(xué)家”實在看不下去了，白天養(yǎng)家糊口，晚上計算親和數(shù)，算的腦瓜子嗡嗡的。

最終在他算的滿頭白發(fā)的時候，終于找到了第二對親和數(shù)：

17296和18416。

接著繼費馬之后，笛卡爾也計算出了第三對親和數(shù)：

9437056和9363584。

然后就是大掛逼、人形自走手稿打印機歐拉的登場：

他在1747年...也就是自己39歲的時候，一口氣找到了30對親和數(shù)！

接著大家還沒有反應(yīng)過來，甚至來不及鼓掌，他又宣布再次找到了30對

但到了這一步，親和數(shù)就僵住了：

直到1923年，數(shù)學(xué)家麥達其和葉維勒才會出其不意、明修棧道暗度陳倉。

他們一口氣將親和數(shù)擴展到了1095對，其中最大的甚至達到了25位數(shù)。

在1747年到1923年之間，數(shù)學(xué)家們只用歐拉的公式計算出了217對親和數(shù)。

當(dāng)然了。

隨著計算機被發(fā)明出來后，親和數(shù)的計算就簡單許多了。

就像圓周率已經(jīng)計算到了62.8萬億位一樣，后世親和數(shù)已經(jīng)鎖定到38萬位數(shù)以上了。

你看，數(shù)字都有女朋友了，某些人卻還是單身狗。

哦，徐云也是啊，那沒事了。

總而言之。

在后世已經(jīng)計算出大量親和數(shù)的前提下。

徐云期待的并不是高斯的這卷手稿能給未來帶去多大幫助，而是

高斯作為赫赫有名的數(shù)學(xué)王子，他對于親和數(shù)到底有沒有做過計算呢？

至少在徐云的認(rèn)知里。

后世高斯的‘遺物’中肯定是沒有這卷手稿的——至少已經(jīng)公開的那些筆跡里找不到相關(guān)手稿的身影。

想到這里。

徐云不由看了眼高斯，說道：

“高斯教授，必須要選擇好手稿后才能查看內(nèi)容嗎？”

高斯點了點頭：

“當(dāng)然，后續(xù)內(nèi)容需要付費觀看。”

高斯的回答在徐云的預(yù)料之中，所以他也沒想著討價還價啥的，當(dāng)即答道：

“那么高斯教授，我選的第一份手稿就是它了。”

高斯見說擺了擺手，意思就是隨你的便。

得到高斯的允諾后。

徐云鄭重的將這卷手稿拿到了書桌邊，小心的解封了起來。

綁縛手稿的道具是一根紅絲線，徐云拿住絲線一頭，像是解鞋帶似的一拉。

咻——

手稿瞬間展開。

這份手稿意外的有些薄，大概就一兩張的模樣。

徐云依舊是戴著手套將其拿起，認(rèn)真的看了起來。

手稿的開頭記著幾個數(shù)字，分別是：

這幾個數(shù)字沒什么特別的，都是前人所計算出來的親和數(shù)。

接著就是歐拉歸納出來的公式。

不過當(dāng)徐云繼續(xù)往下掃了幾眼，他的呼吸便驟然停滯了幾秒鐘。

只見手稿的下半部，赫然寫著幾個數(shù)字：

最后一組數(shù)字的末尾可以看到一個清晰的黑色小點，顯然是鋼筆筆尖留下的痕跡。

而在這組數(shù)字下方，還可以看到一道公式：

另外在公式的右側(cè)，還存在著幾個龍飛鳳舞的字母。

翻譯成漢字便是：

太簡單不算了，無聊死個人。

徐云無語良久，隨后抬起頭看向了高斯。

高斯眨了眨眼：

“你瞅啥？”

徐云朝他輕輕揚了揚手中的手稿，對高斯說道：

“高斯教授，您這份手稿末尾的那句話......”

“哦，你說那個啊。”

高斯回憶了幾秒鐘，很快想起了徐云說的內(nèi)容，便解釋道：

“字面意思，當(dāng)初我在收到約瑟夫寄來的歐拉手稿后花了兩天...應(yīng)該是兩天時間吧，要不就三天——反正很快就算出了上百組的親和數(shù)。”

“后來我原本想歸納出一道對應(yīng)的公式，不過算了一半感覺太簡單了，就把它放到了一邊。”

“哦對了，波恩哈德在三年前也算出來了這個公式，他的評價是有手就行。”

徐云：

高斯口中的約瑟夫就是約瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是歐拉的愛徒，同樣是一位青史留名的數(shù)學(xué)家。

他與歐拉的關(guān)系，差不多就相當(dāng)于黎曼和高斯一般。

歐拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，這算是近代數(shù)學(xué)很有名的兩個傳承派系。

另外在歷史上。

拉格朗日也是歐拉手稿的繼承者之一，他會寄信給高斯倒也正常。

高斯的這番話，未免也太tmd打擊人了吧？

要知道。

哪怕是徐云穿越來的2022年，數(shù)學(xué)界也依舊沒有一個統(tǒng)一的親和數(shù)公式。

無論是歐拉還是葉維勒，他們的公式都有一定的失誤率——例如歐拉便漏算了1184/1210這組數(shù)，直到1867年才由意大利的一個神童計算出來。

這個神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到這個名字，徐云都會歪樓到豬柳蛋帕尼尼......

后世篩選親和數(shù)靠的主要是約數(shù)和比較，也就是符合條件的輸出YES，反之便是NO。

說難聽點。

后世篩選的實質(zhì)，其實就是窮舉法。

結(jié)果在1850年這個時代，高斯和黎曼居然都推導(dǎo)出了親和數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)公式？

不過考慮到這二位在歷史上的成就，加之歐拉已經(jīng)推導(dǎo)出了部分親和數(shù)公式......

好吧，他們能做到這一步似乎也沒啥好意外的。

與此同時。

這也算是解開了一樁數(shù)學(xué)史上的謎題：

在計算機發(fā)明之前，幾乎每個數(shù)學(xué)流派都會在親和數(shù)方面投入大量的精力和時間。

但唯獨高斯的哥廷根數(shù)學(xué)派系除外。

無論是高斯本人，還是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他們?nèi)紱]有留下過任何研究親和數(shù)的作品或者記錄。

這其實是一種很奇怪的現(xiàn)象，好比后世搞量子理論的大佬不去研究微擾論一樣違和。

如今隨著高斯的這番話，一切總算是真相大白了：

合著他們早就破解了親和數(shù)的謎團，覺得太簡單才沒去管......

隨后高斯看了眼有些意猶未盡的徐云。

沉吟片刻，主動來到皮箱邊翻找了幾下。

很快。

他便從中取出了另一冊稍厚一些的手稿，遞給了徐云，說道：

“羅峰，既然你對親和數(shù)有興趣，這卷手稿或許會符合你的口味。”

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