重生科技學(xué)霸 第二十四章首日競(jìng)賽

第二十四章首日競(jìng)賽

2009年，適逢國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克IMO舉辦50屆，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)舉行了50周年慶典活動(dòng)。

在這場(chǎng)50周年慶典，出現(xiàn)了很多聞名世界的數(shù)學(xué)家。

慶典結(jié)束后，則是正式比賽，來自全球105個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近560名學(xué)生將參加本屆比賽。

整個(gè)比賽持續(xù)一周時(shí)間。

比賽選手將在這為期一周的時(shí)間內(nèi)攻克數(shù)學(xué)難題，爭(zhēng)奪數(shù)學(xué)奧林匹克的金銀銅牌。每個(gè)國(guó)家的參賽選手，都抱著為國(guó)爭(zhēng)光的決心前來征戰(zhàn)世界。

3月15日，競(jìng)賽拉開帷幕

IMO一共六道題，今天考三題，明天考三題，每題7分，滿分是42分。每個(gè)競(jìng)賽日的競(jìng)賽時(shí)間為4.5個(gè)小時(shí)，可攜帶任何文具及作圖工具，一切電子設(shè)備不被允許帶入賽場(chǎng)。

因?yàn)楦?jìng)賽時(shí)間較長(zhǎng)，各選手可自帶食物飲料進(jìn)場(chǎng)，可并攜帶不多于三本的參考資料。

但是秦元清除了帶了一些吃喝的，其他參考資料一本沒帶，因?yàn)榘凑找郧暗那闆r，參考資料基本上沒有什么用的，出題人早已考慮到這些，要是參考資料能夠找到解決辦法，說明出題人的出題水平太爛了。

這就如同國(guó)內(nèi)考試，開卷考往往比閉卷考難得多。

因?yàn)楸緡?guó)選手拿到題目，都已經(jīng)是換成本國(guó)文字，所以選手拿到試卷，都不會(huì)存在任何語(yǔ)言文字的障礙。

秦元清拿到試卷，只有三題，第一題是最簡(jiǎn)單的，要是連第一題都不會(huì)做，那么后面兩題都不用考慮了。

秦元清很冷靜，第一道題最簡(jiǎn)單，是送分題，可是同樣的，一不小心就變成了送命題。

“1、n是一個(gè)正整數(shù)，a1，a2.....ak（k≥2）是{1，2，......，n}中的不同整數(shù)，并且n ai（ai+1-1）對(duì)于所有i=1，2，.......，k-1都成立，證明：ak（a1-1）不能被n整除。”

秦元清看了三遍題目，心中暗罵一下提供這題的人以后生孩子沒屁眼，竟然暗設(shè)陷阱，一個(gè)不小心就會(huì)答錯(cuò)掉。

秦元清開始作答，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的整數(shù)i（2≤i≤k），都有被整除，得出當(dāng)i=2時(shí)，由已知得能被乘除的結(jié)論成立。一步步以此展開，最后得出，ak（a1-1）不能被n整除的結(jié)論。

然后秦元清又看向第二道題。

“△ABC外接圓的圓心為O，P、Q分別在線段CA、AB上，K、L、M分別是BP、CQ、PQ的中點(diǎn)，圓Г過K、L、M并且與PQ相切。證明：OP=OQ。”

秦元清這一題審題完成，倒是覺得這一題比上一題容易一些，沒有設(shè)陷阱。先是做了一個(gè)圓，然后化作△ABC，然后又作出CA、AB線段以及P、Q二點(diǎn)，然后標(biāo)出BP、CQ、PQ的中點(diǎn)K、L、M。最后作出圓Г。

隨后以直線PQ與圓Г相切，相切點(diǎn)M，然后通過弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于點(diǎn)K、M分別是BP、PQ的中點(diǎn)，所以KM∥BQ，從而得出∠QMK=∠AQP。

因此得到∠MLK=∠AQP。

同理，∠MKL=∠APQ。

根據(jù)角的相等，得到△MKL∽△APO，從而得到MK/ML=AP/AQ

因?yàn)镵、L、M分別是線段BP、CQ、PQ的中點(diǎn)，所以得到KM=BQ/2，LM=CP/2，將此帶入上式得BQ/CP=AP/AQ，將式子轉(zhuǎn)為AP·CP=AQ·BQ。通過圓冪定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2

所以，得出結(jié)論OP=OQ。

秦元清連檢查都沒有檢查，將抽向的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)為圖像，這個(gè)是他擅長(zhǎng)的地方，他有十全的把握證明。

緊接著秦元清看向第三題，“3、S1，S2，S3，......是嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列，并且它的子數(shù)列SS1、SS2、SS3，.....和SS1+1，SS2+1，SS3+1......都是等差數(shù)列。證明：S1，S2，S3......是一個(gè)等差數(shù)列。”

看著這一題，秦元清微皺起眉頭，這一題明顯比前面兩道題難得多，秦元清將已知條件稍微捋了一下，這一道題融合了等差數(shù)列、以及轉(zhuǎn)換法。

秦元清一步一步地展開，通過數(shù)列以及子數(shù)列都是嚴(yán)格的遞增的正整數(shù)數(shù)列，設(shè)Ssk=a+（k-1）d1，SSk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈N+）。

將問題轉(zhuǎn)為函數(shù)、數(shù)列后，以Sk<Sk+1<Sk+1及{Sn}的單調(diào)性，知對(duì)任意的正整數(shù)k，有SSk<Ssk+1≤SSk+1。即a+（k-1）d1<b+（k-1）d2≤a+kd1

因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。。。。。。

當(dāng)秦元清寫下證明結(jié)論，摸了一下額頭，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)冒汗了，輕輕地吐出一口濁氣。

隨后秦元清站了起來，做了個(gè)交卷的手勢(shì)。監(jiān)考官走到他面前，將他的考卷裝入文件袋密封。

秦元清輕松自若的離開考場(chǎng)，毫無(wú)壓力。既然作答了，那么就不會(huì)有錯(cuò)。

當(dāng)秦元清離開考場(chǎng)，才知道他是第一個(gè)交卷的，華夏奧數(shù)隊(duì)的隊(duì)員都還沒交卷，其他國(guó)家的奧數(shù)隊(duì)也都還沒有一個(gè)交卷。

“首日競(jìng)考感覺如何？”副領(lǐng)隊(duì)看到秦元清，連忙問道。

“一般般啦，很輕松！”秦元清瀟灑地?cái)[擺手：“還沒有集訓(xùn)考試難，放心，42分跑不了！”

副領(lǐng)隊(duì)聞言頓時(shí)松了口氣，在這一支華夏奧數(shù)隊(duì)，秦元清是王牌存在，是壓艙石，既然秦元清這么說，那說明今年的難度不大。

“就是第一道題，也不知道哪一國(guó)出題的，設(shè)了個(gè)陷阱，一不小心就會(huì)做錯(cuò)。太缺德了，和我們這些高中生耍心眼！”秦元清吐槽地說道。

然后秦元清就看到不遠(yuǎn)處，一個(gè)人高馬大的白人看了過來，眼神不善，副領(lǐng)隊(duì)連忙用手捂住秦元清的嘴，小聲道：“聽說第一道題是澳大利亞出題的，那人是澳大利亞奧數(shù)隊(duì)的副領(lǐng)隊(duì)！”

秦元清無(wú)語(yǔ)。

自己這是背后說人壞話，還被人家聽到，這太傷人品了。

不過一聽是澳洲，頓時(shí)覺得這澳洲簡(jiǎn)直是缺德，他重生前澳洲就不知道哪根筋搭錯(cuò)了，和華夏抬杠著，導(dǎo)致網(wǎng)上罵聲一片。現(xiàn)在，其他兩道題都很正常，特別是最后一題出得很有水平，就第一道題卻玩心眼，這澳洲真是腦袋不正常。

秦元清就搞不明白，澳洲這樣腦殘，怎么有那么多華夏人移民澳洲，結(jié)果腦袋瓜也被影響，比如2020年年初那聲名大噪的梁某研，態(tài)度蠻橫無(wú)理，甚至還大喊救命，聲稱有人騷擾她，要不是有視頻，還真的是有理說不清。被驅(qū)逐出境，竟然還要華夏人跟她道歉，報(bào)銷機(jī)票，簡(jiǎn)直腦袋瓜生銹了。

大概半個(gè)小時(shí)，有印度人走出考場(chǎng)，秦元清好奇道：“副領(lǐng)隊(duì)，阿三的數(shù)學(xué)很強(qiáng)？”

副領(lǐng)隊(duì)說道：“那是自然，印度人的數(shù)學(xué)水平在世界范圍內(nèi)也能排上號(hào)，僅次于菲獎(jiǎng)的拉馬努金獎(jiǎng)，就是以印度數(shù)學(xué)家拉馬努金的名字命名。”

“拉馬努金這人是厲害，拉馬努金猜想系列屬于比較厲害的。”秦元清微微頷首。

至于隨后出來的是俄國(guó)選手，當(dāng)初蘇聯(lián)時(shí)代，數(shù)學(xué)就非常的強(qiáng)，誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)家，謝爾蓋、德里費(fèi)爾德等都獲得菲獎(jiǎng)，繼承了大部分蘇聯(lián)遺產(chǎn)的俄國(guó)，在數(shù)學(xué)自然也是非常強(qiáng)的，比如格里戈里·佩雷爾曼更是破解了龐加萊猜想的猛人，因?yàn)樗C明龐加萊猜想，不知道相關(guān)聯(lián)的幾千個(gè)數(shù)學(xué)猜想因此成了定理，可謂以一己之力推進(jìn)幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)的歷史進(jìn)程。

哪怕佩雷爾曼是怪人，不喜歡接受采訪，不喜歡拋頭露面，可是毫無(wú)疑問，佩雷爾曼絕對(duì)是當(dāng)今世界最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

等到華夏奧數(shù)隊(duì)的人員到齊，大家才一起回了酒店，沒有人會(huì)去查答案，那只會(huì)干擾次日的比賽。

秦元清回到主場(chǎng)，用電腦聯(lián)網(wǎng)后查找世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，美利堅(jiān)、歐洲、俄國(guó)、東瀛都屬于世界數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，都誕生了不止一位菲獎(jiǎng)獲得者，而美利堅(jiān)又是數(shù)學(xué)第一強(qiáng)國(guó)，不管是從大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)排名，還是數(shù)學(xué)研究所、數(shù)學(xué)專業(yè)雜志等，都毫無(wú)爭(zhēng)議是世界第一數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。

而華夏，雖然這十年經(jīng)常得到IMO金牌，但是卻算不上數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)，頂多算一個(gè)數(shù)學(xué)大國(guó)。

秦元清又想到前幾天在外面所見所聞，歐美人普通人計(jì)算能力糟糕非常，但是其教育又以培養(yǎng)孩子的興趣，數(shù)學(xué)是一門講究天賦、邏輯的學(xué)科，要求很高，沒有數(shù)學(xué)天賦、邏輯思維不足，根本就不會(huì)進(jìn)入數(shù)學(xué)大門，而那些有興趣的人，因?yàn)槭亲约焊遗d趣，往往自學(xué)能力很強(qiáng)，自己感興趣的往往是事倍功半。

同樣的，數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成也非常重要。華夏是個(gè)人口大國(guó)，又是普及九年義務(wù)教育，追求的是公平、公正，這就導(dǎo)致需要數(shù)量龐大的教師隊(duì)伍，對(duì)于華夏而言，首先是先滿足量，最后才是質(zhì)。這就導(dǎo)致教育過程中，是以填鴨式的教學(xué)方式，這樣培養(yǎng)下來的學(xué)生考試成績(jī)差不多哪里去，但是思維卻是個(gè)問題。

到了大學(xué)階段，華夏大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與國(guó)外就體現(xiàn)出差距了，國(guó)外的數(shù)學(xué)天才能夠從小得到很好的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，厚積薄發(fā)下，大學(xué)階段就展現(xiàn)了高超的能力。

國(guó)外是精英教育，國(guó)內(nèi)是平民教育，教育體制的差距，就導(dǎo)致了結(jié)果不一樣。

而國(guó)內(nèi)的教育制度，又導(dǎo)致了國(guó)內(nèi)培養(yǎng)了數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的工程師，優(yōu)質(zhì)又廉價(jià)的工程師勞動(dòng)力，以至于到了2018年左右，‘工程師紅利’成為了一個(gè)新的熱詞。