學(xué)霸從改變開(kāi)始 第559章 這陣風(fēng),刮得可真及時(shí)……

事實(shí)上，說(shuō)是新數(shù)學(xué)的話，也并不對(duì)。

因?yàn)檫@是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

是關(guān)于求解特征向量的。

特征向量和特征值，指的是一個(gè)矩陣乘以一個(gè)向量，就相當(dāng)于做了一個(gè)線性變換。

但這個(gè)向量的方向，往往會(huì)發(fā)生改變。

但若是存在一個(gè)矩陣a，讓這個(gè)向量v在線性變換后，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數(shù)。

也就是，avλv。

那么，這個(gè)向量v就是特征向量，λ就是特征值。

而這里面的傳統(tǒng)解法，就是從計(jì)算特征多項(xiàng)式開(kāi)始，然后求解特征值，再求解齊次線性方程組，最后得出特征向量。

沒(méi)錯(cuò)，這部分的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)家眼里，就是再普通不過(guò)的，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)求解公式。

但是，陳舟在計(jì)算中微子振蕩概率的時(shí)候發(fā)現(xiàn)。

特征向量和特征值的幾何本質(zhì)，其實(shí)就是空間矢量的旋轉(zhuǎn)和縮放。

而中微子的三個(gè)味道，也就是電子、μ子和τ子，不就相當(dāng)于空間中的，三個(gè)向量之間的變換嗎？

也因此，在研究中微子振蕩相關(guān)課題時(shí)，陳舟一不小心發(fā)現(xiàn)，特征向量和特征值之間，是存在更普遍的規(guī)律的。

于是，一種新的奇妙解法，就這么浮現(xiàn)在了陳舟的腦海。

“知道特征值，只需要列一個(gè)簡(jiǎn)單的方程式，特征向量便可迎刃而解了……”

這么想著的陳舟，手中的筆，也不斷的在草稿紙上書(shū)寫(xiě)著，開(kāi)始描繪著腦海里的新公式。

把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，一直陳舟習(xí)慣性的研究方式。

而一旦能夠把物理問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么對(duì)陳舟而言，也就不再是什么問(wèn)題了。

雖然離著解決中微子振蕩相關(guān)課題，還有著不小的距離。

可是，這個(gè)新發(fā)現(xiàn)，仍是令陳舟充滿了興趣。

“通過(guò)刪除原始矩陣的行和列，創(chuàng)建子矩陣的話……”

“子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起，就可以計(jì)算原始矩陣的特征向量……”

“也就可以得到∣uαi∣2(λiξα)(λixα)/(λiλj)(λiλk)……”

陳舟緩緩?fù)９P，看著草稿紙上的內(nèi)容。

新公式已經(jīng)被他求得，只差個(gè)證明過(guò)程了。

證明過(guò)程的話……

陳舟再次拿出一張新的草稿紙，握緊了手中的筆。

證明開(kāi)始。

“先定義a為一個(gè)nxn的厄米特矩陣，它具有特征值λi(a)和賦范特征向量vi……”

“特征向量中的每個(gè)元素標(biāo)記為vi，j……”

“通過(guò)刪除jth行和jth列，可以得到a的子矩陣mj，大小為(n1)×(n1)，它的特征值為λk(mj)……”

“然后，通過(guò)證明可以得到一個(gè)柯西比內(nèi)型公式……”

“再由引理1和引理2可以證明……”

“……通過(guò)共軛的定義，公式7左邊的對(duì)角元素，決定了λi(a)ina的子矩陣……”

“……因此，應(yīng)用引理2，必然的結(jié)論就是，如果特征向量中的一個(gè)元素消失，vi，j0，那么矩陣a的特征向量方程，將化為其子矩陣mj的一個(gè)特征向量方程。”

陳舟的思路十分清晰，整個(gè)證明過(guò)程也十分順暢。

沒(méi)有遇到一丁點(diǎn)的阻礙，便將這個(gè)新公式給證明了。

“有點(diǎn)意思，這么長(zhǎng)時(shí)間，居然沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)這個(gè)？”

陳舟看著眼前草稿紙上的證明過(guò)程，臉上帶著一絲奇怪的笑容。

真要說(shuō)起來(lái)的話，這個(gè)新公式并不復(fù)雜。

而新公式的證明方法，陳舟也至少能夠給出五種方法。

可就是這么一個(gè)并不復(fù)雜的新公式和證明過(guò)程，為什么這么長(zhǎng)時(shí)間，都沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)呢？

陳舟有些納悶，卻也有些小確幸。

這說(shuō)明了，還得是他！

沒(méi)有他的話，誰(shuí)知道這個(gè)公式，又得沉寂多長(zhǎng)時(shí)間，才會(huì)與世人見(jiàn)面呢？

這倒不是陳舟自戀，而是這個(gè)新公式的價(jià)值，確實(shí)蠻大的。

不管是對(duì)數(shù)學(xué)，還是對(duì)物理學(xué)，以及工程學(xué)來(lái)說(shuō)，都有著十分現(xiàn)實(shí)的意義。

在這些學(xué)科里，還是有著許許多多的問(wèn)題，都是涉及到特征向量和特征值的計(jì)算的。

就比如說(shuō)，陳舟發(fā)現(xiàn)這個(gè)新公式的源頭，中微子振蕩概率的計(jì)算。

再比如說(shuō)，在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)降維，人臉識(shí)別，也都涉及矩陣特征值和特征向量理論的實(shí)際應(yīng)用。

想一想，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計(jì)算出你想要的任何東西，還不夠牛逼嗎？

當(dāng)然，陳舟并沒(méi)有去想那么多，也沒(méi)有去想這個(gè)新公式，可能會(huì)帶來(lái)的影響。

陳舟也沒(méi)有打算，立即把這個(gè)新公式的相關(guān)內(nèi)容，給整理出來(lái)，然后發(fā)表期刊。

他只覺(jué)得，這玩意還是賊好用的。

至少，在中微子振蕩概率的計(jì)算上，省了他不少的事。

要說(shuō)整理成論文投稿的話，怎么得，也得等他解決了中微子振蕩相關(guān)課題再說(shuō)。

陳舟滿意的將這“偶然發(fā)現(xiàn)”的新公式，以及它的證明過(guò)程，給收拾好，放在了一邊。

然后，抬手看了看手表，時(shí)間已經(jīng)快要到中午了。

想了想，陳舟并沒(méi)有繼續(xù)中微子振蕩相關(guān)課題的研究，而是選擇先去解決午飯。

既然證明新公式的時(shí)間點(diǎn)，正好卡的如此精確，那就沒(méi)必要強(qiáng)行拖時(shí)間了嘛。

下午，則是屬于極小模型綱領(lǐng)的時(shí)間。

物理學(xué)課題和數(shù)學(xué)課題的輪轉(zhuǎn)嘛。

至于研究和證明新公式的時(shí)間，到底是屬于數(shù)學(xué)，還是物理學(xué)。

陳舟覺(jué)得，還是應(yīng)該歸到物理學(xué)上的。

畢竟，新公式的發(fā)現(xiàn)，最直接而有效的作用，還是中微子振蕩相關(guān)課題的研究。

要知道，中微子振蕩概率的計(jì)算問(wèn)題，可是中微子振蕩相關(guān)課題的核心問(wèn)題。

那研究新公式和證明新公式的時(shí)間，不得算在物理學(xué)課題的頭上？

再次坐在書(shū)桌前的陳舟，從另一堆草稿紙里，找出了幾張，仔細(xì)的看著。

沒(méi)錯(cuò)，在陳舟的書(shū)桌上，兩個(gè)學(xué)科的課題，對(duì)應(yīng)著兩堆草稿紙。

這還只是他閉關(guān)之后，所完成的“研究手稿”。

以前的那幾堆草稿紙，都被他放在了書(shū)桌下面。

要不然的話，書(shū)桌上，早就堆滿了。

時(shí)間在緩緩流逝，但是陳舟始終在看著手中的草稿紙。

他的腦海里，不斷回顧，不斷總結(jié)著這幾天的研究?jī)?nèi)容。

極小模型綱領(lǐng)第二問(wèn)題，并沒(méi)有他預(yù)想中的那么容易解決。

原本徐晨陽(yáng)所帶來(lái)的靈感，以及那被他認(rèn)為穩(wěn)健的思路，也仿佛走進(jìn)了一個(gè)新的分叉口。

陳舟在極小模型綱領(lǐng)的研究中，又遇到了新的麻煩。

“需要保證極小模型的唯一性，可事實(shí)上，它很有可能并不是唯一的……”

放下手中的草稿紙，陳舟皺眉思索著。

此時(shí)的陳舟，與上午意氣風(fēng)發(fā)的他，截然不同。

上午的他，仿佛是一個(gè)掌控者，將所有東西全部握在手里。

但現(xiàn)在的他，仿佛一個(gè)求索者，摸不清方向在哪里。

驀地，陳舟伸手拿出一沓新的a4草稿紙。

擰開(kāi)筆蓋，開(kāi)始埋首于草稿紙之內(nèi)。

他打算一種新的姿態(tài)，重新研究一遍整個(gè)極小模型綱領(lǐng)。

既然不知道方向在哪，那就從頭再走一遍吧！

這樣想著的陳舟，已經(jīng)在草稿紙上，快速的留下清晰的字跡。

當(dāng)然，陳舟也并不是完全的從頭再來(lái)。

他是為了去理清那原本的方向。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把靈感帶來(lái)的思路，給理清楚。

所以，雖然陳舟在草稿紙上，快速的書(shū)寫(xiě)著研究的內(nèi)容。

但這些內(nèi)容，與之前相比，也已經(jīng)少了許多。

大部分的思考和計(jì)算過(guò)程，都在陳舟的腦海里完成了。

而與先前不同的是，陳舟開(kāi)始去抓更多的細(xì)節(jié)了。

不管是他自己的研究過(guò)程，還是他所梳理的文獻(xiàn)資料。

陳舟一個(gè)都沒(méi)放過(guò)。

他將所有的內(nèi)容，所有的細(xì)節(jié)，都在腦海里，重新過(guò)濾。

“我記得，有個(gè)文獻(xiàn)里的內(nèi)容，是通過(guò)引入一些概念，來(lái)簡(jiǎn)化原有的證明中的計(jì)算，這也是近年來(lái)代數(shù)幾何學(xué)家，研究一些奇性簇的結(jié)果的應(yīng)用……”

陳舟回憶著文獻(xiàn)資料的梳理內(nèi)容，想起了一個(gè)并不被他看好的方法。

因?yàn)樵陉愔劭磥?lái)，所有的概念，都有著其自身的局限性。

只有通過(guò)實(shí)實(shí)在在的證明過(guò)程，計(jì)算過(guò)程，推導(dǎo)過(guò)程。

才能獲得真真切切的結(jié)果。

但是現(xiàn)在，他忽然也想試一下這種方法。

不管有沒(méi)有用……

反正學(xué)術(shù)研究，就是試錯(cuò)的過(guò)程的嘛。

陳舟將面前未寫(xiě)完的草稿紙拿起，放在一邊。

然后在新的草稿紙上，開(kāi)始自己的“試錯(cuò)”。

“試著引入抽象k簇的概念，用來(lái)簡(jiǎn)化一些幾何描述……”

“通過(guò)這樣的概念引入，簡(jiǎn)化shokurov原有證明中的計(jì)算……”

但沒(méi)多久，陳舟就將面前這張“試錯(cuò)”的草稿紙，揉成了一團(tuán)。

這種研究方法，被陳舟放棄了。

原因有兩個(gè)。

一個(gè)是，陳舟并沒(méi)有在這種方法上，看到更有效的研究進(jìn)展。

第二個(gè)是，這種研究方法，陳舟還是覺(jué)得不太靠譜。

“果然，這種方式，并不適合我……”

微微搖了搖頭，陳舟又將先前未寫(xiě)完的草稿紙，拿了回來(lái)。

陳舟倒不是說(shuō)這樣的證明過(guò)程，有什么錯(cuò)誤。

但他就是不習(xí)慣，也不喜歡這種方法。

因此，陳舟從最初開(kāi)始，就是以計(jì)算過(guò)程極其嚴(yán)謹(jǐn)，而為世人所知的。

這種簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，與他的風(fēng)格，十分不搭。

而且，習(xí)慣于在計(jì)算過(guò)程中，就通過(guò)計(jì)算，來(lái)保證整個(gè)研究過(guò)程正確性的陳舟，無(wú)法通過(guò)這樣的研究方法，獲得有效的反饋。

回到自己熟悉的研究方式后，陳舟也不再整這樣的幺蛾子。

每個(gè)人的研究方法，都不相同。

但只有適合自己的，能夠發(fā)揮自己長(zhǎng)處的，才是最好的。

可以吸收別人的長(zhǎng)處，化為己用。

但是，不應(yīng)該徹底摒棄自己，變成別人。

隨著時(shí)間不斷的流逝，陳舟面前的草稿紙，又逐漸多了起來(lái)。

只不過(guò)，多的只是草稿紙本身。

陳舟對(duì)于極小模型綱領(lǐng)第二問(wèn)題的研究，還是沒(méi)有取得實(shí)質(zhì)性的突破。

抬起手，看了眼時(shí)間，陳舟無(wú)奈的說(shuō)道：“算了，先放一下吧，明天再看……”

恰在這時(shí)，一陣風(fēng)吹進(jìn)屋里，將書(shū)桌上的草稿紙，吹散了一地。

陳舟忙不迭的去關(guān)窗戶。

此時(shí)窗外的天色已經(jīng)暗了下來(lái)。

燕京的冬天，還是挺冷的。

陳舟也是在中午時(shí)，看到天氣不錯(cuò)，才打開(kāi)窗，準(zhǔn)備通通風(fēng)。

結(jié)果卻是，一頭扎進(jìn)極小模型綱領(lǐng)中的他，就忘記了時(shí)間，也忘記了關(guān)窗戶。

伸手關(guān)上窗戶，拉上窗簾，陳舟開(kāi)始收拾被風(fēng)吹亂的草稿紙。

這些草稿紙，可不單單是攏到一塊就行了。

陳舟還得按照原本的順序，給它們?cè)僖灰环藕谩?p/> 對(duì)此，陳舟雖然心中覺(jué)得挺煩的，卻也并無(wú)他法。

誰(shuí)讓他愛(ài)用a4草稿紙搞研究呢？

而不是在電腦上，進(jìn)行無(wú)紙化的課題研究。

忽然，收拾著草稿紙的陳舟，愣在了原地。

他的雙眼，緊緊盯著一張，剛剛撿起的草稿紙。

這張草稿紙上的內(nèi)容，并不是今天下午“從頭再來(lái)”的成果。

而是在閉關(guān)之初，對(duì)極小模型綱領(lǐng)第二問(wèn)題展開(kāi)研究時(shí)，所梳理的文獻(xiàn)內(nèi)容。

此時(shí)的陳舟，腦海里不斷浮現(xiàn)著極小模型綱領(lǐng)的內(nèi)容。

這張草稿紙上的內(nèi)容，也在他的腦海里，與極小模型綱領(lǐng)的內(nèi)容，交織在了一起。

“我明白了……”

這一瞬間，陳舟腦海里原本摸不清的方向，變得清晰了起來(lái)。

原本的思路，也在這一刻，瞬間清晰！

他知道極小模型綱領(lǐng)第二問(wèn)題，該怎么解決了！

顧不上其它還散亂在地的草稿紙，陳舟伸手抽出椅子，直接坐了下去。

筆蓋，擰開(kāi)。

新的草稿紙，鋪上。

極小模型綱領(lǐng)第二問(wèn)題的解決，就此開(kāi)始！

時(shí)間的流逝，在這一刻，已經(jīng)干擾不到陳舟任何的心緒了。

他的眼中，只有不斷被書(shū)寫(xiě)出來(lái)的數(shù)學(xué)符號(hào)。

他的腦海里，只有那已經(jīng)清晰的證明過(guò)程。

一步又一步的推導(dǎo)。

一步又一步的深入。

終于，時(shí)間在這一刻停止。

筆鋒也在這一刻停下。

陳舟疲倦的臉上，露出了一絲滿意的笑容。

他輕聲說(shuō)了句：“這陣風(fēng)，刮得可真及時(shí)……”