學(xué)霸從改變開始 第442章 或許這就是巧合吧

回到宿舍的陳舟，把背包仍在椅子上，伸手翻開了一頁草稿紙。

草稿紙上，所寫的內(nèi)容，如果那位諾特學(xué)姐在的話，一定驚呼出聲。

因?yàn)椋@也草稿紙的內(nèi)容，就是關(guān)于“伽羅瓦群的阿廷L函數(shù)的線性表示”的研究內(nèi)容。

這也是陳舟在阿廷教授說要給他布置子課題進(jìn)行研究時(shí)，略顯遲疑的原因。

相比于阿廷教授的子課題，對“伽羅瓦群的阿廷L函數(shù)的線性表示”進(jìn)行研究，會更有趣。

“這個諾特學(xué)姐，倒真會找課題……”

“或許，這就是巧合吧？”

陳舟拿起這張草稿紙，前后看了一遍，無奈的搖了搖頭。

要不是課題撞車，陳舟或許還會多考慮一下。

可自己感興趣的課題，居然還被人邀請一起研究。

那陳舟就只有拒絕了。

倒不是陳舟覺得合作不好，只是他現(xiàn)在更喜歡獨(dú)立的進(jìn)行研究。

尤其是這種感興趣的課題。

除非是楊依依和自己一起研究，其他人，陳舟都會不習(xí)慣。

至于這個課題，要是被諾特和她的導(dǎo)師捷足先登了。

那陳舟也不會在意，相反，還會去恭喜這位諾特學(xué)姐。

畢竟數(shù)學(xué)研究這種事，沒有什么是一定的。

輕輕放下這張草稿紙，陳舟把背包拿開，坐在椅子上。

然后找到一張新的草稿紙，拿起筆，開始梳理這個課題所牽涉的研究內(nèi)容。

當(dāng)然，這個課題的優(yōu)先級是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于哥猜的研究和膠球?qū)嶒?yàn)課題的。

也許等到哥猜解決后，陳舟才會把它的優(yōu)先級提起來。

誠如諾特所言，這里面的一系列問題，簡直太令人神往了。

對于每一個一元多項(xiàng)式，我們可以定義L函數(shù)，它們通常叫做戴德金ζ函數(shù)……

這段話寫完后，陳舟拿筆把戴德金ζ函數(shù)畫了個圈，習(xí)慣性拿筆在旁邊點(diǎn)了幾下。

然后，在這個圈的旁邊，寫下了黎曼ζ函數(shù)。

黎曼ζ函數(shù)是一元一次多項(xiàng)式的特殊情況。

不過，戴德金ζ函數(shù)和黎曼ζ函數(shù)一樣，可以用初等證明的方法，證明其滿足這一函數(shù)的前兩個條件。

想到這，陳舟的思維擴(kuò)散開來。

戴德金ζ函數(shù)一個自然的推廣，是考慮多元多項(xiàng)式的情況。

而這里，就進(jìn)入了代數(shù)幾何的領(lǐng)域。

多元多項(xiàng)式的零點(diǎn)，定義了一個幾何對象，也就是代數(shù)簇。

對代數(shù)簇的研究，便被稱之為代數(shù)幾何。

說起來，代數(shù)幾何雖然是一門古老的學(xué)科，但它也是在20世紀(jì)，才經(jīng)歷了一次蔚為壯觀的發(fā)展。

20世紀(jì)初期，意大利學(xué)派對代數(shù)曲面的研究，有了長足的進(jìn)展。

然而，其不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)，促使奧斯卡·扎里斯基和安德烈·韋伊重構(gòu)了整個代數(shù)幾何的基礎(chǔ)。

韋伊更是指出了代數(shù)幾何和數(shù)論與拓?fù)渲g的驚人聯(lián)系。

在之后，被譽(yù)為代數(shù)幾何皇帝的格羅滕迪克，為了理解韋伊的猜想，更進(jìn)一步用更抽象本質(zhì)的方法，重新構(gòu)建了代數(shù)幾何的基礎(chǔ)，并引進(jìn)了一系列強(qiáng)大的工具。

特別是他的上同調(diào)理論，最終促使他的學(xué)生，也就是陳舟的三位審稿人之一的德利涅教授，完整的證明了韋伊猜想。

并因此，獲得了菲爾茲獎。

事實(shí)上，格羅滕迪克的上同調(diào)理論，根植于代數(shù)拓?fù)洹?p/> 而且，格羅滕迪克同時(shí)構(gòu)造了一系列上同調(diào)理論，它們具有非常類似的性質(zhì)。

但卻起源于非常不同的構(gòu)造。

格羅滕迪克試圖尋找出它們的共同本質(zhì)，并由此提出了Motive理論。

這一理論并不完整，因?yàn)樗谝幌盗械牟孪搿?p/> Motive理論也被格羅滕迪克稱之為標(biāo)準(zhǔn)猜想。

如果標(biāo)準(zhǔn)猜想被證明，那也就得到了完整的Motive理論。

它導(dǎo)出了所有上同調(diào)，同時(shí)能證明一系列表面無關(guān)的問題。

舉個例子，七大千禧難題之一的霍奇猜想的重要性，就在于它能導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)猜想。

不得不說，標(biāo)準(zhǔn)猜想的證明，大概算是代數(shù)幾何里最要緊的事了。

但是，標(biāo)準(zhǔn)猜想的證明難度，卻又是頂級的。

真要比一下的話，從陳舟的角度來看，標(biāo)準(zhǔn)猜想的難度，得比哥猜高一個等級。

收回思緒，陳舟回到眼前的草稿紙上，拿起筆，開始寫到：

關(guān)于MotivicL函數(shù)和自守L函數(shù)，每一個MotivicL函數(shù)，都是由Motivic給出的。

對于這些函數(shù)，很容易驗(yàn)證其滿足黎曼ζ函數(shù)的第一個條件，但是第二個條件，還無法證明一般的情況。

一個已知例子是，有理數(shù)上橢圓曲線的情形，也就是費(fèi)馬大定理的證明的一個推論。

陳舟記得在文獻(xiàn)上看到過，這個谷山志村猜想的完整情形，是在2001年，由懷爾斯教授的幾位學(xué)生證明。

不得不說，懷爾斯教授的學(xué)生在面對費(fèi)馬大定理的推論時(shí)，都有buff加成。

陳舟在谷山志村猜想旁邊，做了個標(biāo)記，便繼續(xù)寫到：

對于幾乎所有L函數(shù)，第三個條件，也就是黎曼假設(shè)，都是未知的。

唯一的例外是Motive在有限域的情形，此時(shí)L函數(shù)滿足黎曼假設(shè)的條件，正是韋伊猜想。

陳舟又在韋伊猜想旁邊，寫下了“德利涅”三個字。

雖然看似這里面的問題，被解決了不少。

但實(shí)際上，尚未解決的問題，才是真正的龐大。

對于對于MotivicL函數(shù)的特殊值的問題，現(xiàn)在普遍的研究認(rèn)為，需要Motive的一個推廣。

這是一個更加龐大，也更加遙遠(yuǎn)的夢想。

數(shù)學(xué)家們把它稱為mixedmotive。

它的存在能夠推導(dǎo)出一系列及其漂亮的等式，推廣歐拉對于黎曼ζ的公式。

著名的貝林森猜想，七大千禧難題之一的BSD猜想等，都屬于可以被推導(dǎo)之列。

從某種程度來說，mixedmotive可以和標(biāo)準(zhǔn)猜想相媲美，甚至于超過了標(biāo)準(zhǔn)猜想。

因?yàn)槟壳暗臄?shù)學(xué)界，還不知道如何去構(gòu)造它罷了。

當(dāng)然，目前的數(shù)學(xué)界雖然無法構(gòu)造mixedmotive，卻能夠構(gòu)造它的一個弱化變形，也就是導(dǎo)出范疇。

俄羅斯數(shù)學(xué)家弗拉基米爾·沃埃沃德斯基，就是因?yàn)榻o出了這樣一個構(gòu)造，從而獲得了2002年的菲爾茲獎。

想到這，陳舟的內(nèi)心憧憬無比，這要是解決了標(biāo)準(zhǔn)猜想，再構(gòu)造出mixedmotive理論。

那自己能拿多少個菲爾茲獎？

自己怕不是會成為第一個拿獎，拿到億萬富翁的數(shù)學(xué)家？

但很快，陳舟就清醒了。

都沒到晚上睡覺呢，還是先不做夢了。

老老實(shí)實(shí)，腳踏實(shí)地的，一步一步做好自己的研究，才是最主要的。

不再多想的陳舟，繼續(xù)在草稿紙上梳理這個課題所牽涉的研究內(nèi)容。

每一個Motive都能給出一系列伽羅瓦群的表示以及復(fù)幾何中的霍奇結(jié)構(gòu)，它們完全決定了L函數(shù)，因而考慮它們是更根本的問題……

事實(shí)上，Motive是比L函數(shù)更本質(zhì)的存在，但是很難直接計(jì)算它。

替代的辦法是考慮Motive的不同表達(dá)。

從已有的例子來看，類域論已經(jīng)解決了交換伽羅瓦群的情形。

也就是說，一個簡單，但卻根本的想法，是群的表示比群本身更加基本。

因而需要考慮的不是伽羅瓦群本身，而是它的表示。

這樣所有的交換伽羅瓦群，就等價(jià)于一維的伽羅瓦表示，而非交換的就等價(jià)于高維的表示。

想到這，陳舟微微皺眉，他把電腦打開，開始查找文獻(xiàn)資料。

按照這個思路來看的話，就必須必須考慮它們的內(nèi)在對稱性。

可令人驚訝得是，這些對稱性很大程度上來源于一類完全不同的數(shù)學(xué)對象，也就是自守形式。

自守形式的起源可以追溯到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)大神龐加萊是這一方向的先驅(qū)者。

陳舟手速飛快的在電腦上，輸入想要查找的內(nèi)容。

再一一把文獻(xiàn)下載下來。

原本打算回來待一會，就去吃飯的陳舟，就這樣，不知不覺的陷入了數(shù)學(xué)的世界之中。