蘭若蟬聲 第八十三章 古有夜郎八百里 可知漢家千萬頃(中)

定義劃分黃道星宿，天竺和中原使用的都是月相法，

也就比對一個(gè)恒星月中，月亮位置的相對變化，為黃道分域。

這里提到的所謂恒星月，是以恒星為參照物月球繞地一周的真實(shí)周期。

一個(gè)恒星月大約是27.33天，所以選擇將全天分為27個(gè)區(qū)域還是28個(gè)區(qū)域，各有利弊。

與西方利用日相法分割黃道時(shí)在12和13間取了12宮一樣，這個(gè)相差是永遠(yuǎn)存在的。

中國古代采取的辦法，是選用二十八顆恒星做為參照來分區(qū)，并不做數(shù)學(xué)等分，

而在觀測儀器上則必須以等分法擬合。

但古天竺采用的辦法和西方一樣，既然多余的那個(gè)湊不了整，那就干脆去掉，只取27個(gè)。

不知是否因?yàn)榍珊希€是出于信仰需要，被古天竺特別過濾掉的那個(gè)星宿就是二十八宿中的牛宿（印度教敬牛）。

天竺承認(rèn)27宿分域存在缺口，并將這個(gè)缺口定義為黑天致勝域，是傳說中印度主神黑天誕生時(shí)月亮所居的黃道分域。

黑天致勝域在黃道中對應(yīng)的角度只有普通星宿的三分之一，但它是月亮的神宮。

其他27宿都是月亮的妻子，月亮每月輪幸，在27房間回轉(zhuǎn)，聽上去也別有詩意。

但是這詩意的分區(qū)方法，限制了他們在觀測儀器上的發(fā)展，基于黃道二十七分野的觀星儀器始終未曾出現(xiàn)。

天竺星宿標(biāo)定法的弊端，被一名小孩子一語中的，圣臣的面子自然有一些不太好看。

為了找回場子，他便開始嘗試用數(shù)學(xué)知識掩蓋這個(gè)問題，

“天竺的分割法沒有錯(cuò)誤。

我們掌握有關(guān)圓周徑比計(jì)算的奧義，

通過計(jì)算，能夠非常精確的將天穹等分為27份。”

圓的周徑比，在中原稱為圓周率。

西漢劉歆和三國時(shí)期吳國王蕃曾經(jīng)嘗試用化圓為方的方法精確計(jì)算圓周率，

所謂化圓為方，就是用方來擬合圓的面積再反推圓的周徑比。

這種方法精度不太高，兩個(gè)人計(jì)算出的值都在3.15左右。

（古人當(dāng)然不寫小數(shù)，這里為了直觀采用現(xiàn)代小數(shù)。文后知識點(diǎn)會簡單介紹古人小數(shù)記法。）

但是自劉徽發(fā)明割圓術(shù)這種黑算法，利用微積分的思路來計(jì)算圓的面積以來，

圓周率的問題在中國就已經(jīng)被徹底解決了。

剩下來的工作就是精算擬合的次數(shù)問題，就是把這個(gè)數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第幾位的問題。

劉徽本人“比較”懶，他只算到了圓內(nèi)切正96邊形的面積，從而將圓周率推到了3.1416。

但是祖暅之的老爹祖沖之是個(gè)狠人，他一口氣就算到了24576邊形，將圓周率的精確值推到了小數(shù)點(diǎn)后七位。

這個(gè)記錄笑傲一千多年，沒有對手。

其實(shí)從方法上看，劉徽的割圓一出現(xiàn)，中國便已經(jīng)贏了。

事實(shí)上就算是在繁復(fù)的現(xiàn)代計(jì)算當(dāng)中，真正要用到圓周率小數(shù)點(diǎn)后那么多位的情況也不多見，絕大多數(shù)情況下取3.14便已經(jīng)足夠了。

這就是祖沖之給出的疏率（便于計(jì)算的估值）——七分之二十二。

在渾儀制作時(shí)，四象的每個(gè)區(qū)域都需要七分，以七為分母的分?jǐn)?shù)表達(dá)也利于渾儀觀星的計(jì)算。

不過雖然圓周率的問題在中國早已圓滿解決，但這個(gè)數(shù)畢竟無窮無盡，無法絕對精算，始終也是算學(xué)上的難點(diǎn)。

說不定天竺真得有什么更好的表達(dá)方法值得借鑒呢？

此時(shí)不單單信都芳，就連祖暅之和陶弘景都豎起了耳朵。

圣臣自信滿滿，說天竺早在十六雄國時(shí)期就已經(jīng)在白夜柔蜚馱中記載了圓周率的估算，使用的依然是化圓為方的古法，最終值大約是339/108（3.14）。

這個(gè)值用于圓周計(jì)算的確已經(jīng)足夠，比同期中國周一徑三的估算要精確不少。

但是經(jīng)過了這幾百年，天竺還執(zhí)著于以方擬圓的落后算法，從根本上無法解決圓周率的問題。

信都芳是個(gè)小孩子，也不懂得外交場合的措辭，馬上便指出天竺算法的落后。

方圓計(jì)算，是圣臣最引以為傲的專門領(lǐng)域之一，

這時(shí)候被一個(gè)小兒如此揶揄，有些上頭，當(dāng)時(shí)就和信都芳杠了起來。

信都芳也不含糊，大踏步走到校場當(dāng)中，便以樹枝為筆，黃沙為紙，就在現(xiàn)場講解起割圓術(shù)和劉徽的計(jì)算公式來。

圣臣自然也非庸人，他在算學(xué)方面的能力放眼五天竺，可謂首屈一指，

所以信都芳略作講解，他便能聽出這割圓的妙用。

這時(shí)他已經(jīng)完全斂去了初時(shí)的倨傲，認(rèn)真聽了片刻，便開始與信都芳有問有答，互動(dòng)起來。

算學(xué)一道，有的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)新思路，一種新方法，就等于是打開了一片新天地，一個(gè)新世界。

那扇門一直就在那里，但打開和不打開就是天塹與通途的區(qū)別。

兩年之后，圣臣完成了他的《阿里亞哈塔歷書》，

天竺的圓周率計(jì)算步入了小數(shù)點(diǎn)后第四位的時(shí)代。

同時(shí)圣臣采用了āsanna（逼近）這個(gè)詞來表明他的計(jì)算結(jié)果還不夠精確。

許多擁印學(xué)者自嗨了許多年，認(rèn)為圣臣的這個(gè)用詞證明了他對無理數(shù)的認(rèn)知。

其實(shí)，這只是因?yàn)樗雷约旱挠?jì)算結(jié)果精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如中原當(dāng)時(shí)使用的密率，所以將自己的計(jì)算稱為逼近。筆趣閣TVm.biqugetv

而關(guān)于無理數(shù)這個(gè)名詞，本來就是西方的定義。

這個(gè)概念雖然在中國和古印度都沒有被明確提出，但是早在劉徽時(shí)期就已經(jīng)認(rèn)識到有無法完全擬合的數(shù)。

在計(jì)算圓周率的時(shí)候，劉徽說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。

這句話才是數(shù)學(xué)中“逼近”的真意。

開平方與開立方的籌算無限逼近算法在《九章算術(shù)》時(shí)代就已經(jīng)成型。

中國的算經(jīng)大多本著務(wù)實(shí)的態(tài)度，去解決怎么算的問題，而沒有像哲學(xué)書一樣提出太多的概念，定理。

算數(shù)一道，雖入六藝，但排名最末，屬奇技淫巧，不入主流道學(xué)。

因此書、傳需以實(shí)用性為宜，若是理論性太強(qiáng)，就會象祖氏秘典《綴術(shù)》一樣，與屠龍之技同一下場。

圣臣被信都芳所折，再有所論，態(tài)度立即大有不同。

他有意為天竺重修歷法，便向信都芳討教了許多中原歷法的細(xì)節(jié)。

天竺歷法當(dāng)時(shí)諸法并立，體系龐雜，太陽，太陰，陰陽歷并存。

而中原歷法結(jié)合諸歷長處，已有定案，可憑之知朔望，斷農(nóng)時(shí)，功能性之強(qiáng)，聽得圣臣不住嘖嘖稱奇。

圣臣此來中土，幼日王的差使固然是目的之一，

不過就他本人來說，能夠與天朝大家切磋學(xué)術(shù)，也是他愿意充當(dāng)這個(gè)主使官的主要原因。

他見中原一屆小兒都可以在算學(xué)，天文，歷法上有如此造詣，便知此行收獲必然不菲，于是便試探著問道，

“信小哥見地果然不俗，只是不知這些學(xué)問出自何人所授？

中原在算學(xué)一道，又有哪些大家，小哥可否代為引薦？

吾有向?qū)W意，奈何不識仙。

井娃孤鳴泣，何處可見天？”

最后這幾句古風(fēng)五言，自然不是圣臣的原創(chuàng)，倒是那蜀商公孫清見中原軟實(shí)力大揚(yáng)，心中很是提氣。

雖然蜀地南屬齊國，但紅花綠葉，終是一家，南北兩朝文化背景都是相同的。

于是她喜極忘形，隨口就將圣臣的謙辭譯成了歌訣。