假裝自己是學(xué)霸 第一百四十章 題目越短難度越大

11月14日，數(shù)學(xué)國(guó)決第一試正式開始。

一共只有三個(gè)題目，限時(shí)四個(gè)半小時(shí)完成。

在全部都是頂尖學(xué)子的國(guó)決里，每一題的含金量不可謂不高。

甚至可以說，從國(guó)決開始乃至世界奧數(shù)，和以前的省賽已經(jīng)完全不是一個(gè)檔次。

教室里很安靜。

蘇牧輕輕的彈開了試卷，鋪平了草稿紙。

第一題，是一個(gè)最值題。

設(shè)a，b，c，d，e≥1，滿足abcd15，求s（ab）（bc）（cd）（de）（ea）的最大值和最小值。

題目很短很短，甚至字符也就那么幾個(gè)，但是蘇牧卻頓時(shí)感受到了一陣壓力。

在普通的考試?yán)锩妫芏痰念}目很可能是送分題，但是在奧數(shù)，尤其是在奧數(shù)國(guó)賽上，題目越短意味著能得到的信息更少，難度也就更大！！

蘇牧看著題目，頭次感受到了曾經(jīng)作為學(xué)渣的熟悉感，他竟然不知道如何下筆。

展開是不可能展開的，涉及到了五元方程，就算是展開也沒什么特別大的用處，肯定是有其他的方法。

看到這個(gè)第一題，考場(chǎng)里的其他考生們也大多倒吸了一口冷氣，有些已經(jīng)開始冒出冷汗，有些人鎮(zhèn)定著看向了第二個(gè)題目，有些人可能是靈光一閃，直接動(dòng)筆，但是下一刻，眼里的靈光頓時(shí)黯淡了不少。

蘇牧仔細(xì)的觀察了一下題目的前兩個(gè)條件，腦海里閃過了平均值原理這個(gè)概念。

先求最大值，顯然s取最大值的時(shí)候?yàn)檎担驗(yàn)閍bcd15，由平均值原理可以得知，abcde中至少有一個(gè)數(shù)字大于等于1，每個(gè)符號(hào)都出現(xiàn)了兩次，因此，ab，bc，cd，de，ea，中至少會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)非負(fù)數(shù)值。

如果s取到正值的話，那么這五個(gè)數(shù)里面可能有0個(gè)或者2個(gè)負(fù)數(shù)兩種情況。

如果沒有負(fù)數(shù)，有均值不等式可以得知s（ab）（bc）（cd）（de）（ea）≤532

蘇牧頓了頓，

蘇牧覺得自己的思路應(yīng)該是沒有問題的，但是這個(gè)如果有負(fù)數(shù)的情況，他還真不知道該如何解決。

果然，以六級(jí)數(shù)學(xué)的水平來參加數(shù)學(xué)國(guó)決，還是太艱難了些。

足足想了十多分鐘，蘇牧愣是沒有想出如果有負(fù)數(shù)的情況該如何去做。

做數(shù)學(xué)題，最難受的時(shí)候就是卡在這種地方，雖然說整個(gè)一試只有三個(gè)題目，雖然說足足有四個(gè)半小時(shí)的時(shí)間去給蘇牧思考。

但是，在數(shù)學(xué)的世界里。

想不到那一點(diǎn)，卡個(gè)好幾天都是非常正常的事情！

蘇牧放下了手中的筆，深吸了一口氣。

果然全國(guó)賽就是全國(guó)賽，連他這種級(jí)別的學(xué)霸都出師不利。

其實(shí)他現(xiàn)在可以先去看看后面的兩道題目，緩解一下思維再來做第一題。

但是蘇牧莫名的有一種強(qiáng)迫癥，非得先把這一題做出來再說。

媽的。

有負(fù)數(shù)不是很正常嗎。

事情又回到了那個(gè)循環(huán)，蘇牧構(gòu)建了七八個(gè)方程去解釋如果有負(fù)數(shù)的情況，但是卻沒有一個(gè)能起到實(shí)質(zhì)性的作用。

雖然說他現(xiàn)在可以直接用技能點(diǎn)將數(shù)學(xué)提升到七級(jí)或者八級(jí)，但是蘇牧卻還是有些不服輸。

如果萬(wàn)事都只能靠系統(tǒng)來解決，那么他每天練習(xí)這么多的奧數(shù)題意義在于什么呢？？

難不成真就萬(wàn)事不決技能點(diǎn)？？

蘇牧再次拿起了筆，他不相信自己沒辦法找出解決思路。

雖然知道他自己現(xiàn)在有些鉆牛角尖了。

但是明明只是abcde合為一這么簡(jiǎn)單的式子，他還非就不信這個(gè)邪！！

又是二十分鐘過去了。

蘇牧設(shè)了整整一頁(yè)紙的方程，近二十種特殊賦值。

依舊沒有取得很好的成果，但是蘇牧卻影約之間抓到了一條線，只要把這條線的條理理清楚，就一定能夠完美的做出來！！

如果有負(fù)數(shù)，那么就再分幾種情況討論，假設(shè)負(fù)的兩項(xiàng)的值為x，和y，正的三項(xiàng)分別為p，q，r，那么，x，y，均大于等于2，且pqr≤14.

如果p、q、r中兩項(xiàng)不相鄰，因?yàn)槲鍌€(gè)數(shù)的和為5且任意一個(gè)數(shù)值大于等于1，那么它們的和就小于等于6，且在pqr有兩項(xiàng)不相連的情況下，必有兩項(xiàng)的和小于等于6。

在堅(jiān)持了接近一個(gè)小時(shí)之后，蘇牧的背后已經(jīng)被汗水浸濕，終于找到了一個(gè)稍微有那么點(diǎn)可行性的方程討論組！！！

而且，根據(jù)蘇牧對(duì)于數(shù)學(xué)的直覺理解，他依舊認(rèn)為自己思路并沒有問題！！

只要堅(jiān)持下去，一定可以憑借自己的實(shí)力把這道題寫出來！！

考場(chǎng)里陸陸續(xù)續(xù)有學(xué)生喝水的聲音，所有人都認(rèn)認(rèn)真真的答著題目。

監(jiān)考老師們各盡其責(zé)，對(duì)于這些奮斗著的學(xué)生們表示敬意。

突然，蘇牧的腦海里閃過了一道思緒，連忙用筆記了下來。

“假設(shè)p≤q≤r，那么pq≤6，因此pqr≤pq（14pq）≤2（14pq）。

“記f（x）x（14x），則求導(dǎo)為f’（x）28x3x2。”

可能是因?yàn)樽阕惚锪艘粋€(gè)多小時(shí)，當(dāng)思路涌現(xiàn)過來的時(shí)候，蘇牧手中的筆一發(fā)不可收拾，完全陷入了一種解題的快感之中！！

對(duì)，就是這樣的！

蘇牧的眼里閃過一絲光芒！

“當(dāng)x≤6時(shí)，f’（x）≥0，因此2（14pq）≤72”

“固xypqr≤288，且當(dāng)abcde分別為4，1，1，1，4時(shí)可以取等！最大值為288。”

蘇牧整個(gè)人都振奮起來，在一個(gè)小時(shí)二十分鐘的時(shí)候做出了第一題第一問！！

他很想在最后的288后面很想打一個(gè)感嘆號(hào)，但是又想到“！”的意義可以代表著階乘，所以最終只寫上了一個(gè)句號(hào)作為結(jié)尾。

太艱難了。

數(shù)學(xué)為什么這么難啊。

蘇牧又悲又喜，悲的是因?yàn)轭}目真的很難了，喜的是這個(gè)題目，終于被蘇牧給攻克。

這種巨大的成就感。

甚至要比他獲得一個(gè)技能點(diǎn)還要強(qiáng)烈！！

解決了最大值，最小值的思路也就暢通了許多。

顯然s取最小值時(shí)s值為負(fù)數(shù)，若s取到負(fù)數(shù)，則....

固xypqr≥512時(shí)，abcde分別取1，1，1，1，9時(shí)可以取等。

根據(jù)題意，s的最大值為288，最小值為512。

第一題。

完美收工！！！