學(xué)霸的科幻世界 第三百八十二章 失落的佩雷爾曼

2022年2月16日。

正月十六。

元宵節(jié)剛過(guò)。

沉寂了一個(gè)月的江大校園，再次變得喧鬧起來(lái)。

一大早，龐學(xué)林剛抵達(dá)辦公室，外面突然傳來(lái)一陣吵鬧聲。

緊接著，龐學(xué)林的辦公室大門(mén)，砰的一下被人推開(kāi)。

許久未見(jiàn)的佩雷爾曼急匆匆的闖了進(jìn)來(lái)。

左亦秋也緊跟著從后面追了上來(lái)，說(shuō)道“龐教授不好意思，我沒(méi)攔住這位先生……”

龐學(xué)林微微一愣，笑了起來(lái)，說(shuō)道“沒(méi)事，小左，你先出去吧。”

接著，他將目光轉(zhuǎn)向佩爾曼道“格里戈里，找我有什么事嗎？”

佩雷爾曼看起來(lái)蓬頭垢面，滿臉大胡子，蜷曲的頭發(fā)披在腦后，看起來(lái)油膩膩的，也不知道多久沒(méi)洗了。

他穿了一身棕色的夾克，袖口漆黑一片。

龐學(xué)林有將近四五個(gè)月沒(méi)有見(jiàn)過(guò)佩雷爾曼了，兩人上次見(jiàn)面還是在江城大學(xué)龐學(xué)林?jǐn)?shù)學(xué)科學(xué)研究中心落成掛牌儀式上的時(shí)候，佩雷爾曼過(guò)來(lái)露了個(gè)臉，然后就匆匆的離開(kāi)了。

最近這一年多的時(shí)間，他把全部精力都投入到了霍奇猜想研究中去。

“龐教授，我證明霍奇猜想了！”

佩雷爾曼揮舞著手中的稿紙，神情振奮道。

“證明霍奇猜想了？”

龐學(xué)林微微一愣，霍奇猜想的難度他很清楚。

在星際穿越世界，他被樹(shù)老困在五號(hào)行星的時(shí)候，花了大半年時(shí)間攻關(guān)過(guò)這個(gè)猜想，一直沒(méi)成功。

他都沒(méi)想到，在現(xiàn)實(shí)世界，佩雷爾曼竟然把這個(gè)猜想給解決了。

“我看看?！?p/> 佩雷爾曼將手中的稿紙遞給了龐學(xué)林。

龐學(xué)林稿紙，開(kāi)始一頁(yè)頁(yè)的翻閱起來(lái)。

佩雷爾曼也不著急，大馬金刀的在一旁的小沙發(fā)上坐下。

沒(méi)過(guò)一會(huì)兒，左亦秋端著一杯熱氣騰騰的咖啡進(jìn)來(lái)，放在了佩雷爾曼生身前。

隨后，左亦秋悄悄將辦公室門(mén)關(guān)上。

看了將近一個(gè)小時(shí)，龐學(xué)林放下手稿，沉吟片刻，說(shuō)道“你這個(gè)證明方法有點(diǎn)意思，你的手稿給新一看過(guò)了嗎？”

剛剛龐學(xué)林把這份手稿瀏覽了一遍，大概厘清楚了佩雷爾曼的證明思路。，

不過(guò)具體證明過(guò)程，還需要仔細(xì)研究。

“還沒(méi)?！?p/> 佩雷爾曼搖了搖頭道。

龐學(xué)林說(shuō)道“我把望月新一教授也找來(lái)，讓他跟著看看吧?！?p/> 說(shuō)著，龐學(xué)林拿起桌上的電話，給望月新一撥了過(guò)去。

半小時(shí)后，望月新一急匆匆的來(lái)到了龐學(xué)林的辦公室。

看到佩雷爾曼也在，望月新一臉上流露出驚訝之色“說(shuō)道，格里戈里，你怎么會(huì)在這里？”

緊接著，望月新一似乎想到了什么，眼中流露出不可思議的神色，說(shuō)道“你該不會(huì)把霍奇猜想給解決了吧？”

佩雷爾曼這段時(shí)間一直在閉關(guān)，他是知道的。

今天他突然過(guò)來(lái)找龐學(xué)林，在加上龐學(xué)林打電話給自己，望月新一一下子猜到了佩雷爾曼的來(lái)意。

佩雷爾曼點(diǎn)了點(diǎn)頭，沒(méi)有說(shuō)話。

龐學(xué)林笑了起來(lái)，說(shuō)道“新一，這是佩爾曼關(guān)于霍奇猜想的證明手稿，你也看一看，是不是有什么問(wèn)題？”

說(shuō)著，龐學(xué)林將剛剛復(fù)印好，還帶著一絲溫?zé)岬氖指鍙?fù)印件遞給了望月新一。

剛剛在望月新一過(guò)來(lái)的過(guò)程中，龐學(xué)林將手稿復(fù)印了一邊。

“好！”

望月新一也不客氣，接過(guò)手稿，找了把椅子在龐學(xué)林的對(duì)面坐下。

龐學(xué)林同樣拿出一份稿紙，在上面寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)。

辦公室里安靜了下來(lái)。

龐學(xué)林和望月新一都在仔細(xì)研究者佩雷爾曼的手稿。

佩雷爾曼自己，則優(yōu)哉游哉地喝著咖啡。

他是一個(gè)很耐得住性子的人，就算沒(méi)人跟他說(shuō)話，他一個(gè)人坐著，也能待上一整天。

時(shí)間一分一秒過(guò)去，臨近中午的時(shí)候，龐學(xué)林找來(lái)左亦秋，讓她幫三人訂三份外賣(mài)。

吃完飯，龐學(xué)林和望月新一繼續(xù)研究佩雷爾曼的手稿。

龐學(xué)林按照佩雷爾曼的思路，試圖將整個(gè)霍奇猜想的證明過(guò)程從頭到尾推演一遍。

不知不覺(jué)間，到了下午三點(diǎn)多。

望月新一終于抬起頭說(shuō)道“我感覺(jué)整體思路沒(méi)什么問(wèn)題，但細(xì)節(jié)推論，還需要進(jìn)一步研究?！?p/> 佩雷爾曼不由得松了一口氣，臉上露出笑容，將目光轉(zhuǎn)向龐學(xué)林道“龐教授，你怎么看？”

龐學(xué)林沒(méi)有說(shuō)話，沉吟片刻，出聲道“格里戈里，你過(guò)來(lái)一下。在手稿的第五頁(yè)，引理334中30是定義在黎曼流形364中的區(qū)域Ω上無(wú)臨界點(diǎn)的光滑函數(shù)。在區(qū)域Ω中30的最速下降線是水平集的正交曲線。換句話說(shuō)，無(wú)臨界點(diǎn)函數(shù)30的最速下降線就是在區(qū)域內(nèi)切向量場(chǎng)6330的積分曲線。這里你準(zhǔn)備如何求解水平集和最速下降線曲率？”

佩雷爾曼沉思片刻，拿起筆，在稿紙上寫(xiě)道

設(shè){64341，64342}是單位正交切標(biāo)架，若64341是曲線的單位切向量，那么光滑曲線的測(cè)地曲率為30，其中38是曲線的弧長(zhǎng)參數(shù)由{64341，64342}是單位正交切標(biāo)架，測(cè)地曲率同樣可以表示為3061≈ap;ap;lt;64341，d64342d38≈ap;ap;t;61dv(64342)，這等價(jià)于說(shuō)，光滑曲線的測(cè)地曲率是曲線的單位法向量的微分。

龐學(xué)林淡淡一笑，對(duì)佩雷爾曼的解釋不可置否，又翻到了第十頁(yè)，指著上面的證明道“那這里，在空間形式3633中，30是定義在嚴(yán)格凸環(huán)34264341上的調(diào)和函數(shù)，30連續(xù)到34264341。若30滿足3031341&nsp;&nsp;1，30313420，那么，就有6330(33)≈ap;ap;t;0，6633∈34264341，并且30的水平集嚴(yán)格凸。你在最后部分是如何給出極值原理的？”

佩雷爾曼繼續(xù)解釋?duì)甘?133中有界連通區(qū)域，30∈362(Ω)631036(Ω)，在Ω上考慮算子353530303839(33)373839303138(33)37383032(33)30……

“那這里呢？30是具有常截面曲率的黎曼流形3633上的光滑函數(shù)，31393031和3139分別是3633上的&nsp;&nsp;rannan&nsp;&nsp;曲率張量和&nsp;&nsp;r&nsp;&nsp;曲率，那么3039303038303930313131383930和3039303030303038396123031323138313932313831303139r3931303138……這個(gè)如何證明？”

取&nsp;&nsp;1&nsp;&nsp;≤38，39，30，31，32≤33，&nsp;&nsp;1&nsp;&nsp;≤36≤33&nsp;&nsp;1。取3633中的正交標(biāo)架場(chǎng){64341，64342，……，643433，6434331}，其中6434331為外法向，則{64341，64342，……，6434}為切標(biāo)架場(chǎng)，且64336434331，運(yùn)動(dòng)方程為……

在一旁觀看的望月新一有些奇怪，龐學(xué)林怎么老是在黎曼流形問(wèn)題上打轉(zhuǎn)，而且問(wèn)的都是一些比較淺顯的問(wèn)題，有些引理或者定義，推導(dǎo)出來(lái)是非常顯而易見(jiàn)的。

倒是佩雷爾曼并沒(méi)有表現(xiàn)出多少不耐煩的神情，基本上龐學(xué)林問(wèn)什么，他就解釋什么。

時(shí)間一分一秒過(guò)去，不知不覺(jué)，又過(guò)了一個(gè)多小時(shí)。

龐學(xué)林終于圖窮匕見(jiàn)“你這里由一個(gè)緊致無(wú)邊的n維流形的同調(diào)群hn（，z）0，推出是不可定向的，然后我們由定理467可知，所有偶數(shù)維的射影空間都是不可定向的，它們的定向二重覆蓋空間是同維數(shù)的球面，那么我想問(wèn)一下，定向二重覆蓋為環(huán)面t2的克萊因瓶，它的空間曲率是黎曼流形上的光滑函數(shù)嗎？”

龐學(xué)林這話一出口，不僅佩雷爾曼呆滯了，就連望月新一也呆住了。

這是一個(gè)極為細(xì)微的邏輯漏洞，從初始設(shè)定一直到四維克萊因瓶的定向問(wèn)題，相當(dāng)于霍奇猜想證明全過(guò)程的基礎(chǔ)。

假如這一段出現(xiàn)問(wèn)題了，那么基本上意味著整個(gè)證明過(guò)程有著重大缺陷。

但望月新一震驚的并非是這一點(diǎn)。

而是龐學(xué)林竟然能夠在這么短的時(shí)間內(nèi)，就察覺(jué)到了如此細(xì)微的邏輯漏洞。

要知道佩雷爾曼的手稿一共三十多頁(yè)，他還省略了很多環(huán)節(jié)，如果把這部分手稿轉(zhuǎn)換成論文，至少還要再補(bǔ)充一半以上的內(nèi)容。

之前望月新一花了將近五小時(shí)的時(shí)間，才算將這篇論文細(xì)細(xì)讀完。

要說(shuō)理解的話，望月新一只能說(shuō)看明白了佩雷爾曼的整體證明思路，對(duì)里面的一些細(xì)節(jié)，他還要花幾天時(shí)間研究。

而龐學(xué)林在讀完這篇論文的同時(shí)，竟然在如此短的時(shí)間內(nèi)，完全理解了佩雷爾曼的證明思路，甚至還發(fā)現(xiàn)了其中存在的非常細(xì)微的漏洞。

這里面所展現(xiàn)的驚人思維能力和數(shù)學(xué)直覺(jué)，有些超乎望月新一的想象。

一般情況下，像佩雷爾曼和望月新一這樣的頂尖數(shù)學(xué)家之間，單從思維能力而言，其實(shí)差距并不大。

真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)家之間差距的是看對(duì)方是否具有創(chuàng)造性思維，能不能在別人想不到的領(lǐng)域開(kāi)辟全新的戰(zhàn)場(chǎng)。

而這一點(diǎn)，就需要長(zhǎng)時(shí)間的積累以及偶然間的靈光一閃了。

望月新一原以為，自己和龐學(xué)林之間就算存在差距，但是至少在邏輯思維能力上，不存在質(zhì)的區(qū)別。

但今天，龐學(xué)林的表現(xiàn)卻完全超出了他的想象。

這到底是哪來(lái)的怪物？

佩雷爾曼也意識(shí)到了這一點(diǎn)，不過(guò)此時(shí)的他倒沒(méi)想那么多。

他從龐學(xué)林手中拿過(guò)論文的手稿，又從頭到尾推演了一遍。

最終的結(jié)果證明，龐學(xué)林是正確的。

佩雷爾曼臉上難掩失落之色，畢竟費(fèi)了這么大心機(jī)，最終卻因?yàn)橐粋€(gè)小漏洞，而前功盡棄，實(shí)在是讓人有些難以接受。

不過(guò)他還是很快就調(diào)整好了心態(tài)。

在數(shù)學(xué)界，一項(xiàng)研究成果出來(lái)之后，被挑漏洞是很正常的事。

就好比當(dāng)年的安德魯·懷爾斯，當(dāng)年證明費(fèi)馬大定理的時(shí)候，也曾被學(xué)術(shù)界挑出過(guò)漏洞。

只不過(guò)后來(lái)他又花了一年時(shí)間將這個(gè)漏洞補(bǔ)齊，才算證明了費(fèi)馬大定理。

望月新一更是此中好手。

當(dāng)初為了證明ac猜想，自己發(fā)明了一套宇宙泰西米勒理論，結(jié)果學(xué)術(shù)界誰(shuí)也看不懂，扯皮了十多年。

如果不是后來(lái)龐學(xué)林橫空出世，證明這一猜想，說(shuō)不定，望月新一到現(xiàn)在還在跟數(shù)學(xué)界的人扯皮。

“龐，如果沒(méi)有其他事的話我先回去了，我得好好想想，這個(gè)漏洞還有沒(méi)有補(bǔ)救的辦法。”

三人又聊了會(huì)兒天，佩雷爾曼便主動(dòng)告辭離去。

看著佩雷爾曼的背影消失在門(mén)后，望月新一好奇道“龐，你覺(jué)得佩雷爾曼能證明霍奇猜想嗎？”

龐學(xué)林搖了搖頭，說(shuō)道“不知道，看佩雷爾曼自己能不能補(bǔ)齊那個(gè)漏洞了，至少在整體的思路方向上，我覺(jué)得沒(méi)什么問(wèn)題的。對(duì)了，這段時(shí)間你的研究怎么樣了？”

自從ac猜想被證明之后，望月新一就將研究方向轉(zhuǎn)向了連續(xù)統(tǒng)勢(shì)領(lǐng)域。

所謂的連續(xù)統(tǒng)勢(shì)，表述起來(lái)很簡(jiǎn)單，指的是實(shí)數(shù)集合中到底含有多少個(gè)實(shí)數(shù)或者說(shuō)，實(shí)數(shù)集合的勢(shì)到底是多大

連續(xù)統(tǒng)勢(shì)確定問(wèn)題是集合論中最古老最基本最自然的一個(gè)問(wèn)題。

對(duì)于(無(wú)窮)集合來(lái)講，兩個(gè)集合等勢(shì)的充分必要條件是它們之間存在一個(gè)一一對(duì)應(yīng)或者雙射。

眾所周知，自然數(shù)可以被用來(lái)作為有限集合所含元素個(gè)數(shù)的多少的一種度量?jī)蓚€(gè)有限集合等勢(shì)的充分必要條件是它們含有相同個(gè)數(shù)的元素。

因此，每一個(gè)有限集合的勢(shì)都唯一地由一個(gè)自然數(shù)來(lái)確定。

類似的，無(wú)限集合的勢(shì)也都唯一地由一個(gè)基數(shù)63α來(lái)確定。

最小的無(wú)窮基數(shù)是630&nsp;&nsp;，它代表著全體自然數(shù)所組成的集合的勢(shì)。

630之后的第一個(gè)基數(shù)是631，再其后的第一個(gè)基數(shù)是632，然后是633，等等……

一般來(lái)說(shuō)，緊接著基數(shù)63α之后的基數(shù)是63α1兩個(gè)基數(shù)63α和63β的大小之比較由它們的下標(biāo)(序數(shù)α和β)的長(zhǎng)短來(lái)唯一確定。

每一個(gè)自然數(shù)n都是一個(gè)比63&nsp;&nsp;0&nsp;&nsp;小的基數(shù)對(duì)于無(wú)限基數(shù)來(lái)說(shuō)，630＜631＜63&nsp;&nsp;2＜633＜……

cantor于1873年12月證明了由全體實(shí)數(shù)所組成的集合(即連續(xù)統(tǒng))的勢(shì)至少是631。

現(xiàn)在問(wèn)題出來(lái)了到底哪一個(gè)基數(shù)63α是連續(xù)統(tǒng)的勢(shì)呢？

是631還是632，633，還是別的一個(gè)什么63α？

cantor&nsp;&nsp;當(dāng)年曾經(jīng)猜想連續(xù)統(tǒng)的勢(shì)是第一個(gè)不可數(shù)的基數(shù)631。

這就是cantor連續(xù)統(tǒng)猜想，也是希爾伯特(hlrt)1900年提出的23個(gè)問(wèn)題中的第一問(wèn)題。

望月新一搖了搖頭，苦笑道“我現(xiàn)在只是有個(gè)頭緒，想要真正搞明白這個(gè)問(wèn)題，估計(jì)還要很長(zhǎng)時(shí)間呢?！?p/> 接著，望月新一又和龐學(xué)林聊了一下近期龐氏幾何研討班的問(wèn)題，這才告辭離去。

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