學(xué)霸的科幻世界 第一百零二章 思路通達(dá)

不遠(yuǎn)處，一直關(guān)注著龐學(xué)林動(dòng)向的梅雨晴奇怪道：“小昕，小林這是怎么了？”

“不知道。”齊昕搖了搖頭，隨即秀眉微皺道，“他該不會(huì)又想到了什么靈感，回房間研究去了吧？”

這種事龐學(xué)林可不是第一次干，有好幾回她約龐學(xué)林吃飯，等約定的時(shí)間到了，卻發(fā)現(xiàn)對(duì)方壓根沒(méi)來(lái)，打電話一問(wèn)，才知道對(duì)方忘了時(shí)間。

甚至有一次吃飯吃到一半，龐學(xué)林突然有了什么靈感，然后直接丟下齊昕，一個(gè)人跑了，跑了……

梅雨晴自然也知道自己兒子的性子，與齊昕對(duì)視一眼，說(shuō)道：“很有可能！”

梅雨晴道：“小齊，要不你帶我去你們房間看看……”

齊昕有些猶豫道：“阿姨，如果學(xué)弟有什么靈感的話，我們上去會(huì)不會(huì)打擾到他？”

梅雨晴道：“放心吧，我們悄悄過(guò)去，看兩眼就出來(lái)，不讓他發(fā)現(xiàn)就行了！”

齊昕這才點(diǎn)了點(diǎn)頭。

兩人悄悄上了樓，進(jìn)入總統(tǒng)套房，梅雨晴顯然對(duì)兒子的居住環(huán)境比較滿意，轉(zhuǎn)了一圈，這才跟著齊昕穿過(guò)客廳，來(lái)到了書(shū)房門(mén)口。

書(shū)房?jī)?nèi)，龐學(xué)林正伏案寫(xiě)著什么。

筆尖劃過(guò)稿紙，發(fā)出唰唰唰的聲音。

梅雨晴站在門(mén)口看了一會(huì)兒，這才悄悄地退了出去。

“小齊，小林經(jīng)常這樣嗎？”

齊昕道：“偶爾吧，以前晚上的時(shí)候還經(jīng)常熬夜，后來(lái)每天早起跟我一起跑步，他就很少熬夜了。”

梅雨晴沉默了許久，才說(shuō)道：“小齊，小林這孩子，從小就和我們不親，再加上我和他父親一直在外面忙于生意，彼此之間交流很少，說(shuō)實(shí)話我不是一個(gè)合格的母親，很多時(shí)候，關(guān)于小林的消息，我都是媒體上才知道的……以后你和他在一起的話，麻煩你多擔(dān)待一點(diǎn)，幫我好好照顧他，好嗎？”

齊昕聽(tīng)明白了梅雨晴言語(yǔ)間隱含的意思，點(diǎn)頭道：“阿姨，放心吧，只要我在學(xué)弟身邊，一定會(huì)照顧好他的。”

“嗯，那就麻煩你了！我們現(xiàn)在先下去吧，待會(huì)兒如果有人要找他，你幫忙解釋一下，不要讓人打擾到小林！”

“好！”

……

書(shū)房?jī)?nèi)，龐學(xué)林全神貫注，埋頭思考。

他從來(lái)沒(méi)有想過(guò)，龐氏幾何可以通過(guò)卡塔蘭猜想，別雷函數(shù)以及二部地圖，架構(gòu)起與ABC猜想之間的橋梁。

說(shuō)到卡塔蘭猜想，就要從8和9這兩個(gè)數(shù)字說(shuō)起。

在數(shù)學(xué)家眼中，這兩個(gè)數(shù)字并不尋常：9比8大1，8是一個(gè)立方數(shù)，它是2的立方，而9是一個(gè)平方數(shù)，它是3的平方。

8和9，就是一個(gè)立方數(shù)緊緊挨著平方數(shù)的例子。

那么，數(shù)學(xué)家自然會(huì)問(wèn)：還有沒(méi)有別的立方數(shù)，它緊緊挨著一個(gè)平方數(shù)呢？

或者用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，x^2?y^3=1這個(gè)方程，除了x=3，y=2外，還有別的正整數(shù)解嗎？

我們先在直覺(jué)上探索一下，平方數(shù)和立方數(shù)，當(dāng)它們?cè)阶冊(cè)酱蟮臅r(shí)候，在所有正整數(shù)當(dāng)中也會(huì)越來(lái)越稀疏。

就像兩個(gè)越來(lái)越不喜歡出外的人，即使是鄰居，也許一開(kāi)始會(huì)打個(gè)照面，但之后出門(mén)的次數(shù)越來(lái)越少，也就越來(lái)越不可能碰上面。

數(shù)學(xué)家們甚至猜測(cè)，即使不限定于平方數(shù)和立方數(shù)，就算是任意大于1的次方數(shù)，它們“碰面”也只有8和9這一回。

用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是方程x^a?y^b=1，在a和b大于1的條件下，只有一組解，就是x=3，a=2，y=2，b=3。

這就是著名的卡塔蘭猜想。

這一猜想由比利時(shí)數(shù)學(xué)家于1844年提出，并在一百多年后的2002年，由羅馬尼亞數(shù)學(xué)家普雷達(dá)·米哈伊列斯庫(kù)通過(guò)分圓域與伽羅華模的相關(guān)方法證明。

但事實(shí)上，這一猜想通過(guò)龐氏幾何理論，可以很輕松地得到證明。

就像當(dāng)年阿貝爾通過(guò)群論的思想輕松證明高次方程不可能有根解式一樣。

但是，如果將在卡塔蘭猜想擴(kuò)大一下，提出這樣一個(gè)問(wèn)題：任意一個(gè)正整數(shù)都能拆分為兩個(gè)自然數(shù)的冪差或者冪和嗎？

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，那就成了至今尚未解決的費(fèi)馬-卡塔蘭猜想：a^x+b^y=c^z，1/x+1/y+1/z=1，只有有限個(gè)平凡解。

而ABC猜想，就蘊(yùn)含著這一猜想的推論！

……

想要證明ABC猜想，首先得證明費(fèi)馬-卡塔蘭猜想！

首先，將正整數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上，多項(xiàng)式與正整數(shù)有一種神奇的相似性：可以做加法、減法、乘法，也可以分解因數(shù)，可以求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，同樣有著唯一分解定理：正整數(shù)可以唯一分解成素?cái)?shù)的乘積，而多項(xiàng)式也能唯一分解成所謂“不可約多項(xiàng)式”的乘積。

基本上，在數(shù)論中對(duì)正整數(shù)性質(zhì)的研究，很多都可以直接搬到多項(xiàng)式上來(lái)。

……

對(duì)于某個(gè)正整數(shù)k，假設(shè)有兩個(gè)互質(zhì)的多項(xiàng)式P，Q，其中P的次數(shù)是3k，Q的次數(shù)是2k。

復(fù)數(shù)組成的復(fù)平面是一個(gè)球面，通過(guò)球極平面投影法，可以將復(fù)平面轉(zhuǎn)化為只缺一個(gè)點(diǎn)的球面。

而后將“∞”也加到復(fù)平面里，就能把球面缺的點(diǎn)補(bǔ)上，得到的就是所謂的“黎曼球面”。

而黎曼球面上的有理函數(shù)，也就是兩個(gè)多項(xiàng)式的商，實(shí)際上就是一個(gè)球面覆蓋。

通過(guò)研究球面覆蓋的性質(zhì)，數(shù)學(xué)家們就能間接得知對(duì)應(yīng)的有理函數(shù)的性質(zhì)。

……

對(duì)于函數(shù)f(x)引出的球面覆蓋來(lái)說(shuō)，假設(shè)它的覆蓋次數(shù)是d，那么說(shuō)某個(gè)點(diǎn)a是分支點(diǎn)，就相當(dāng)于說(shuō)f(x)=a這個(gè)方程的解值少于d個(gè)，即，a是分支點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=a有重根。

利用有名的莫比烏斯變換

z?az+bcz+d，

可以將三個(gè)分支點(diǎn)分別移動(dòng)到0、1和無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)（∞），而莫比烏斯變換不會(huì)改變球面覆蓋的本質(zhì)。所以說(shuō)，我們只需要研究分支點(diǎn)分別在0、1和∞的球面覆蓋，這樣就得到了別雷函數(shù)！

……

時(shí)間一分一秒過(guò)去，不知不覺(jué)中，龐學(xué)林的眼睛越來(lái)越亮，思維也越來(lái)越通透。

通過(guò)卡塔蘭定理連通別雷函數(shù)，通過(guò)別雷函數(shù)推出二部地圖，進(jìn)而連接龐氏幾何，形成一個(gè)完整的邏輯鏈！

思路徹底打通！

不知不覺(jué)間，窗外已經(jīng)天光大亮，龐學(xué)林站起身，伸了個(gè)懶腰。

雖然高強(qiáng)度的思考讓龐學(xué)林感覺(jué)有些疲勞，但他并沒(méi)有多少困倦的感覺(jué)。

那種接近真理的通透感，讓他的神經(jīng)始終保持高度興奮狀態(tài)，

龐學(xué)林看了下時(shí)間，已經(jīng)是上午八點(diǎn)，九點(diǎn)鐘報(bào)告會(huì)就要開(kāi)始了，思路已經(jīng)打通，具體推導(dǎo)來(lái)不及了，那就放在報(bào)告會(huì)上吧！

龐學(xué)林低下頭，不由得輕咦了一聲。

書(shū)桌上堆滿了稿紙，旁邊不知何時(shí)放了一杯咖啡，只是原本熱氣騰騰的咖啡已經(jīng)徹底涼了。

他轉(zhuǎn)過(guò)身，便看到齊昕在書(shū)房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依舊穿著昨晚那身禮服，露出雪白的香肩。

夢(mèng)中的齊昕似乎感覺(jué)有些冷，整個(gè)人縮成了一團(tuán)。

龐學(xué)林想了想，從一旁的衣架上拿起外套，過(guò)去給她蓋上。

沒(méi)想到這一動(dòng)，反而驚醒了齊昕。

女孩迷迷糊糊睜開(kāi)雙眼，揉了揉眼睛道：“學(xué)弟，現(xiàn)在幾點(diǎn)了？”

龐學(xué)林道：“早上八點(diǎn)了，你既然醒了，就去房間里睡吧！”

齊昕吃了一驚，連忙起來(lái)道：“不睡了，報(bào)告會(huì)馬上就要開(kāi)始了，我去洗個(gè)澡換身衣服，待會(huì)兒我們一起下樓！”

龐學(xué)林想了想道：“那也行，我去把早餐叫上來(lái)！”

讓侍者上早餐的同時(shí)，龐學(xué)林也去洗澡換了衣服，然后來(lái)到餐廳，酒店已經(jīng)給他們準(zhǔn)備好了精致的法式早餐。

吃完飯，兩人直接來(lái)到酒店的會(huì)議廳。

整個(gè)會(huì)議廳仿佛大學(xué)的階梯教室，能坐下二三百人，龐學(xué)林到的時(shí)候，人已經(jīng)到的差不多了。

龐學(xué)林直接找到了本次報(bào)告會(huì)的主持人，說(shuō)道：“把投影什么都撤了，今天我不講BSD猜想的相關(guān)議題了，另外有記號(hào)筆和白板嗎？越多越好！”

主持人微微一愣，疑惑道：“龐教授，你這是要干嘛？”

龐學(xué)林道：“你先照我說(shuō)的做，待會(huì)兒就知道了！”