深空之流浪艦隊(duì) 第十五章 放開(kāi)你的爪子

李振東看了張遠(yuǎn)一眼，看他對(duì)著手機(jī)露出了蜜汁微笑，心中一愣。

很好，找對(duì)象了。

一顆八卦心熊熊燃燒。

偷偷瞥了一眼，不對(duì)，竟然在做超級(jí)大腦？

李振東不得不捏住鼻子，沒(méi)好氣道：“這么努力的啊？”

“無(wú)聊，做題目消遣一下。你看這個(gè)積分，解法多優(yōu)美啊，真正能夠算出解析解的積分算式是很少的。”

消遣一下……

消遣……

消……

李振東額頭上青筋亂跳，呼吸急促。聯(lián)想到大學(xué)時(shí)期，張遠(yuǎn)就是這幅勤奮的狗樣，害的他沒(méi)少被爸媽批評(píng)。

“看看他，再看看你！”父親的評(píng)判仿佛在耳邊響起。

李振東心中不禁煩躁起來(lái)，這貨大學(xué)畢業(yè)以后，不僅不收斂，反倒變本加厲。解題目已經(jīng)變成了高級(jí)消遣，這么牛逼的么？！

“等一下，我妹妹那里有個(gè)游戲玩不出，益智游戲，你反正無(wú)聊就試試看。”

游戲？

“拿來(lái)瞧瞧吧。”

看到對(duì)方不懷好意的眼神，張遠(yuǎn)來(lái)了點(diǎn)興趣，小孩子的玩意能有啥難度？

小姑娘拿著一個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)遞了過(guò)來(lái)，上邊有著一個(gè)名叫“關(guān)燈游戲”的小程序。

題目是這樣的：面板上亮著4*4的電燈方陣，每操作一盞電燈，連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態(tài)（亮變暗，暗變亮。）

如果通過(guò)一系列操作，讓這些電燈全部熄滅，就算游戲過(guò)關(guān)。

“這個(gè)很簡(jiǎn)單嘛。”

張遠(yuǎn)隨便點(diǎn)了幾下，燈全部熄滅，過(guò)關(guān)了。

屏幕上又跳轉(zhuǎn)出另外一幅圖像，又變成了5*5的電燈矩陣，而且中間有幾盞電燈已經(jīng)滅掉了。

“難度有所增加。”

張遠(yuǎn)略微思索了一番，點(diǎn)了幾下，又過(guò)關(guān)了，這次用的時(shí)間，比上一次更多一些。

很顯然，隨著電燈方陣的增加，游戲會(huì)越來(lái)越難。

“我的想法是……”

小姑娘眼睛撲閃撲閃，怯生生地說(shuō)道：“如果有很大一個(gè)電燈隊(duì)列，而且電燈的初始狀態(tài)是任意的。那么，是否有一種數(shù)學(xué)算法，去求解這個(gè)問(wèn)題，而不是隨意地亂點(diǎn)亂湊……”

張遠(yuǎn)撓了撓頭，笑著說(shuō)道：“你妹妹很有數(shù)學(xué)思維嘛，這個(gè)通用算法，唔，我想想……”

“當(dāng)然了，她有我一大半智商呢！”

“哥哥~我比你聰明~”

“你哪里比我聰明了？”

李振東嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。

這個(gè)題目很難。

為什么很難？

因?yàn)樗钫駯|想了一陣子，沒(méi)有做出來(lái)。

所以，愛(ài)做題目的張兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜顛倒……

讓好基友在親妹妹面前丟人，他快活地很！解氣的很吶！

“我先洗澡。你慢慢做噢。”

小姑娘滿臉期待地看著張遠(yuǎn)，反正這種題目，她肯定做不出來(lái)的。

不過(guò)作為出題人，心中也異常得意。

張遠(yuǎn)的反應(yīng)出乎他們的意料，他有點(diǎn)不好意思：“不用了，你先別洗澡，已經(jīng)解開(kāi)了。”

什么？

解開(kāi)了？

李振東眼睛快要瞪出來(lái)，跑出衛(wèi)生間，又灰溜溜地穿回內(nèi)衣。

張遠(yuǎn)侃侃而談：“按照題目：按一次開(kāi)關(guān)，連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態(tài)。所以我們可以得到一個(gè)結(jié)論：對(duì)于某一盞電燈而言，按奇數(shù)次開(kāi)關(guān)的效果，和按一次開(kāi)關(guān)的效果相同；按偶數(shù)次開(kāi)關(guān)的效果等價(jià)于沒(méi)按，也就是0。”

有點(diǎn)意思。

“所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多只操作一次，要么不操作。”

“首先討論N*N的矩陣，這其實(shí)是一個(gè)二元群，而且同構(gòu)于一個(gè)滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……”

剛剛聽(tīng)了這么幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般涌動(dòng)！

等一下。

好像，就是這樣……

很簡(jiǎn)單的題目嘛。

我怎么沒(méi)有想到呢？

他不甘心地大喊道：“你怎么能用群論？初中生怎么聽(tīng)得懂群論？你不可以這樣對(duì)我妹妹！”

連李振東媽媽都鉆出來(lái)看了，發(fā)現(xiàn)他們并沒(méi)有在干嘛，又搖了搖頭，回到廚房。

“那行吧。初中生學(xué)過(guò)多元一次方程組了吧？”

小姑娘點(diǎn)了點(diǎn)頭，二元一次方程組，確實(shí)是初中內(nèi)容，消元法就、代入法就能求解。

三元一次，四元一次也是可以接受的。

張遠(yuǎn)繼續(xù)道：“假設(shè)Aij為調(diào)整第i列第j盞燈的次數(shù)，很顯然，按照我剛剛所說(shuō)的，Aij不是1，就是0。”

“我們就拿最簡(jiǎn)單的2*2的矩陣舉例，設(shè)一開(kāi)始的關(guān)燈狀態(tài)為0，開(kāi)燈為1。”

“我們假設(shè)矩陣初始狀態(tài)是這樣：

1-0

0-0”

“那么可以寫(xiě)出四個(gè)方程：

A11⊕A12⊕A21=1

A11⊕A12⊕A22=0

A11⊕A21⊕A22=0

A12⊕A21⊕A22=0”

“求解可得A21=A11=A12=1，A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12這三盞燈就可以了，順序無(wú)所謂。”

“……所有N*N矩陣問(wèn)題都可以這樣計(jì)算，而且必然有解。但N*M問(wèn)題卻不一定有解，原因是這樣的……”

李振東欲哭無(wú)淚，眼睜睜地看著妹妹的目光一點(diǎn)點(diǎn)仰慕起來(lái)，甚至冒出了小星星！

雖然他明明知道妹妹大概率聽(tīng)不懂……

可是，可是，這個(gè)年紀(jì)的女孩子，天真單純，眼中只有學(xué)習(xí)，她們對(duì)學(xué)霸沒(méi)有任何抵抗力！

完了，妹妹對(duì)哥哥的仰慕，被別人搶走了啊！

只聽(tīng)到妹妹又問(wèn)：“這個(gè)加號(hào)為什么要加一個(gè)圈？”

“因?yàn)槭嵌蜻\(yùn)算，1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕0=0，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域稱作異或運(yùn)算……如果用普通的加號(hào)，會(huì)算出負(fù)數(shù)。”

“張哥哥你懂的真多啊！”

“所以要努力一點(diǎn)，否則像你哥哥那樣，有天賦卻沒(méi)有兌現(xiàn)，聰明也沒(méi)有用……”

牲畜，還要損我！

go-die！

“張哥哥，幫我做一下奧數(shù)題目吧，又好多題目我不會(huì)。我哥哥又不幫我。”

“行……吧。”

我妹妹還未成年！

放開(kāi)你的爪子！

“咳咳！”李振東重重地咳嗽了一下，警告道：“我去洗澡，你別亂來(lái)啊，我爸媽還在家呢。”

啥？

張遠(yuǎn)撓了撓頭。

小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了個(gè)白眼。她都已經(jīng)上初中了，也懂許多事情了，就算談戀愛(ài)也不會(huì)遭到家里人反對(duì)。

她感覺(jué)自己親哥真是腦子有點(diǎn)問(wèn)題，還是這個(gè)張遠(yuǎn)哥哥正常一點(diǎn)……