學(xué)霸聊天群 第二十一章 3分鐘解題

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刷刷刷，很快陳建勇就把這一道壓軸題寫在了黑板上面。

1.已知函數(shù)f(x)=\frac{1+\ln(x+1)}{x}

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)確定函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)……frac{k}{x+1}恒成立，求正整數(shù)k的最大值。

“你們都沒有看錯(cuò)，這就是一道和函數(shù)相關(guān)的壓軸題。”陳建勇淡淡的道。

“噢~又是函數(shù)題，好煩哦。”

“一看見它就怕。這種壓軸題最煩了！”

“感覺，看起來好難啊！”

“這一道壓軸題看起來比平時(shí)考試的壓軸題難多了，是老師精心的準(zhǔn)備給我們的嗎？”

底下一群同學(xué)都是唉聲嘆氣，搖頭晃腦的。

“好了好了，你們別抱怨了，函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式、圓錐曲線什么的高考肯定會(huì)考到！所以你們?cè)偻纯嘁惨タ怂鼈僶k？”陳建勇沉聲道。不得不說，這一道壓軸題的確是他精心準(zhǔn)備給底下的這些學(xué)生的。這一道壓軸題并不是他出的，而是他厚著臉皮叫他大學(xué)的數(shù)學(xué)老師幫忙出的。就算是他，解這一道題都花了半個(gè)小時(shí)。絕對(duì)是屬于地獄級(jí)難度的壓軸題！

接下來教室內(nèi)，一下子就陷入了安靜時(shí)刻。因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)同學(xué)都是抬頭看著黑板上面的題目開始苦思冥想起來了。

肖俊也是看了一遍題目，然后開始絞盡腦汁開始思考起來。

很快，第一個(gè)小題也就是，求函數(shù)的定義域這個(gè)第一題他有了解題的思路。

本來像這種壓軸題，往往第一小題考的是基礎(chǔ)，很多人只要基礎(chǔ)不錯(cuò)一般都能答出來。

肖俊本來就是重點(diǎn)班的學(xué)生，以前的底子還在，再加上前兩天把高中的數(shù)學(xué)書全部看了一遍。基礎(chǔ)底子就更加的扎實(shí)了。

但是第二題和第三題他看了之后完全沒有思路！

這已經(jīng)不是基礎(chǔ)不基礎(chǔ)的問題了，是和你的思路、平時(shí)做類似的題目之后的觸類旁通、還有你的智商有關(guān)系了。

“解個(gè)毛，丟給群里的學(xué)霸吧。”肖俊壓根就沒有打算自己解題，直接用眼睛拍攝黑板上面的題目直接丟進(jìn)學(xué)霸聊天群里面去了。

學(xué)霸聊天群

肖俊：@瀧島彗快點(diǎn)出來，幫我解一下這道題！

瀧島彗：好的群主~

“咦，這小子一艾特就出來，不錯(cuò)不錯(cuò)。”肖俊很是滿意瀧島彗的表現(xiàn)！

時(shí)間一點(diǎn)一滴的過去。

肖俊也是看著時(shí)間，他倒是想看看這個(gè)無所不能的瀧島彗能在多少分鐘可以把這一道題目給解出來。

“嘿嘿，一分鐘過去了！”

“兩分鐘過去了！”

“三分鐘了！”

就在此時(shí)，群里傳來了消息的提示。

謝爾頓·李·庫珀：@肖俊，群主，我已經(jīng)解出來了！

答案：

解：

(1) f(x)的定義域是(-1，0)\cup (0，+\infty)；

(2) f'(x)=\frac{\frac{x}{x+1}-\ln(x+1)-1}{x^2}，

所以f(x)的正負(fù)與-\frac{1}{x+1}-\ln(x+1)有關(guān)，

當(dāng)…………所以g(x)在(-1，0)上單調(diào)遞增…………f(x)在(-1，0)上單調(diào)遞減。

(3)方法一：參變量分離

即：…………令h(x)=(x+1)\frac{1+\ln(x+1)}{x}，

則h'(x)=\frac{1}{x^2}(x-1-\ln(x+1))，

設(shè)x=a時(shí)，h'(x)=0，即a-1-\ln(a+1)=0 (*式)

在a的兩側(cè)，h(x)先單調(diào)遞減，后單調(diào)遞增……由*式可以確定a\in (2，3)，

所以a+1\in (3，4)，

所以k_{\max}=3；

“臥槽，這貨原來一直在窺屏？”肖俊很是意外謝爾頓·李·庫珀這貨竟然主動(dòng)給自己解題。是為了報(bào)之前丟面子之仇嗎？他要在他面前表現(xiàn)一下自己的解題速度比瀧島彗要快嗎？

瀧島彗：群主，我已經(jīng)解出來了……咦……謝爾頓·李·庫珀你……

當(dāng)瀧島彗看到群里面的那答案的時(shí)候，臉頓時(shí)就垮了下來。尼瑪……專門和我作對(duì)？

謝爾頓·李·庫珀：@瀧島彗，我剛才沒事做就試著解了一下~

瀧島彗：你開心就好~

現(xiàn)在的謝爾頓·李·庫珀心中那個(gè)得意啊，因?yàn)樗忸}的速度比瀧島彗快了5秒！哈哈哈哈……他覺得自己還是不比瀧島彗差的。

看著這個(gè)2B青年謝爾頓·李·庫珀，他心中暗道：“果然是2B青年歡樂多啊~”

但是不得不說謝爾頓·李·庫珀果然是天才學(xué)霸，這樣的超難度的壓軸題竟然三分鐘就解出來了，簡(jiǎn)直無敵。恩，瀧島彗也不差，差了幾秒時(shí)間等于大家半斤八兩。

不說了，肖俊立馬把這個(gè)答案寫在作業(yè)本上面。

刷刷刷~

一分鐘就寫完了。

此時(shí)，距離陳建勇數(shù)學(xué)老師寫完題目的時(shí)間只過去了五分鐘。

只見肖俊拿上飯卡，拿上宿舍鑰匙，拿起作業(yè)本站起來大步的走向講臺(tái)。

反觀教室內(nèi)的那些同學(xué)們，目前一個(gè)個(gè)都是絞盡腦汁的苦思冥想，要么就是抓著自己的頭發(fā)看著黑板發(fā)呆，有的咬著筆頭無從下筆。

就算是班上第一天才楊芊芊現(xiàn)在也是黛眉微皺的看著黑板，估計(jì)是在想著解題思路。

肖俊如此鶴立雞群的走上講臺(tái)，引起了全班人的注意，包括數(shù)學(xué)老師陳建勇。

“他上去干嘛？”

“上廁所？”

“不會(huì)是解出來了吧？才過去五分鐘啊！”

“肯定不是~肯定是要去大號(hào)，人有三急嘛。”

“我也覺得，不可能五分鐘就解出來吧~”

“老師，我寫完了。”肖俊說著就把作業(yè)本放在了老師的面前。

“噶？”

全班人一個(gè)個(gè)聽了之后都是瞬間震驚了！

一個(gè)個(gè)的嘴巴都是張的老大，能塞入一個(gè)鴨蛋！

“五分鐘就解出來了？”

“我的天，不是吧！”

“他是怎么做到的？”

“難道這就是學(xué)霸和學(xué)渣的區(qū)別嗎？”

“腦回路是我的十倍？”

就連楊芊芊看到這里都是一臉的驚愕。因?yàn)樗浆F(xiàn)在為止，第二小題的問題還沒有思路，第一小題的答案她已經(jīng)寫出來了。至于第三小題她還沒有看呢。

可是對(duì)方就這樣子解出來了？

“不不不，這么快速度解出來答案肯定不對(duì)！”楊芊芊心里瘋狂的暗示自己。

不單單是楊芊芊，其它全部同學(xué)此刻都是這樣子想的！

“這么快就解出來了？我看看！”就連陳建勇也是一陣錯(cuò)愕。雖然他知道肖俊這一次月考考了滿分，證明了他是有實(shí)力的。但是這一道壓軸題也不可能五分鐘做出來吧？

（題目顯示不正常，但是沒辦法，你們湊合著看吧，反正你們又不解題。）