我只想當(dāng)一個(gè)安靜的學(xué)霸 629章 橢圓曲線的秩

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，沈奇的名字無處不在。

沈奇在《數(shù)論史》中對(duì)BSD猜想進(jìn)行了闡述，BSD猜想與其他不少數(shù)論問題有著千絲萬縷的聯(lián)系，研究BSD猜想，實(shí)際上也是對(duì)近代數(shù)論史的溫習(xí)。

在近代數(shù)論的發(fā)展歷史上，1995年是一個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

這一年，懷爾斯通過確立橢圓曲線與模型理論之間的一種聯(lián)系，從而證明了費(fèi)馬大定理。

這一年對(duì)于BSD猜想也有重大影響，在此之前，數(shù)學(xué)家們無法百分百肯定BSD猜想是否有意義。

懷爾斯在證明費(fèi)馬大定理的過程中，順手證明了谷山志村猜想，他在證明這兩個(gè)猜想的同時(shí)，也使得BSD猜想的數(shù)學(xué)意義被數(shù)學(xué)界所肯定。

那么BSD的數(shù)學(xué)意義是什么呢？

證明了這個(gè)猜想，又會(huì)起到什么作用？

包括沈奇在內(nèi)，數(shù)學(xué)界一致認(rèn)為如果BSD猜想被證明，那么沙群有限理論也隨之被證明，而沙群是理解數(shù)學(xué)對(duì)象的算術(shù)性質(zhì)的核心之一。

換言之，BSD猜想若被證明，則“代數(shù)數(shù)域上的信息在什么程度上可由所有局部域上的信息粘合過來”將得到確切的答案，這已上升到了哲學(xué)高度，這種哲學(xué)被稱為“局部整體原則”。

證明一個(gè)數(shù)學(xué)問題，完善一套哲學(xué)體系。

這就是BSD猜想的核心意義。

數(shù)學(xué)、哲學(xué)都是高冷的科目，數(shù)學(xué)哲學(xué)的CP高冷到?jīng)]朋友。

嘔心瀝血、潛心研究BSD猜想的學(xué)者非常少，他們是孤獨(dú)的煙花，綻放在萬尺高空。

截止目前，最接近真相的BSD猜想證明方案來自龔長偉、斯金納，以及巴爾加瓦、山卡爾。

這四位數(shù)學(xué)家耗費(fèi)十幾年所作的研究成果轉(zhuǎn)化為論文，一共是驚人的6098頁，可以塞滿一輛汽車的后備箱。

龔長偉、斯金納、巴爾加瓦、山卡爾四位數(shù)學(xué)家證明了一個(gè)結(jié)論：至少有三分之二的橢圓曲線滿足BSD猜想。

這四位數(shù)學(xué)家在BSD猜想上取得的成績，相當(dāng)于陳景潤證明了哥德巴赫猜想12。

這四位數(shù)學(xué)家里的龔長偉是中國人，他正是歐葉在哥倫比亞大學(xué)讀研時(shí)的導(dǎo)師。

趙天看著白板上的數(shù)學(xué)式子，問到：“我有個(gè)疑問，沈教授在《數(shù)論史》里對(duì)BSD猜想的前世今生剖析的這么透徹，他為啥不證明BSD猜想？”

能回答這個(gè)問題的人只有歐葉，她說到：“因?yàn)樯蚪淌谒接邢蕖！?p/> “哈哈哈！”

“略略略?！?p/> 聽聞葉子姐的回答后，三個(gè)學(xué)生表情各異。

敢說沈教授水平有限的人，全世界怕是只有葉子姐一人吧。

全世界只許我嗶嗶你，其他人沒有資格。

這也是種另類的秀恩愛呢。

既然沈教授水平有限，那么BSD猜想就交給水平無限的團(tuán)隊(duì)來做吧。

歐葉擅長的是解析數(shù)論，解析數(shù)論是數(shù)論里最硬的一個(gè)分支。

如果把代數(shù)數(shù)論比喻為軟科幻小說，解析數(shù)論就相當(dāng)于克拉克寫的硬科幻小說。

歐葉大概就是數(shù)論學(xué)家里的克拉克。

沈奇原本也很克拉克，他使用純粹的解析數(shù)論方法證明了黎曼猜想，可謂無敵硬。

黎曼猜想搞定之后，沈奇在學(xué)術(shù)行為上發(fā)生了一些變化，他變的沒那么硬了，他在處理一些學(xué)術(shù)問題時(shí)更偏向軟硬結(jié)合的方式，這也是未來數(shù)學(xué)發(fā)展的主流趨勢，學(xué)科交叉越來越頻繁、緊密。

沈奇學(xué)術(shù)思想的微妙變化或多或少影響到了歐葉，畢竟兩人睡一張床上。

歐葉意識(shí)到，純粹的數(shù)論方法是搞不定BSD猜想的，換曾經(jīng)無敵硬的沈奇來，他也搞不定。

于是在BSD猜想這個(gè)問題上，歐葉選擇數(shù)論橢圓曲線……相結(jié)合的方式，隨大流了。

如果采用軟硬結(jié)合的主流研究手段，那么水平有限的沈教授對(duì)于BSD猜想還是做了點(diǎn)兒間接性貢獻(xiàn)的。

在BSD猜想這個(gè)問題上，r越大，數(shù)學(xué)家們希望看到的有理點(diǎn)就越多，r是曲線的秩，是這個(gè)問題里很重要的一個(gè)參數(shù)。

雖然全世界的數(shù)學(xué)家們近年來在橢圓曲線理論的研究上取得了顯著的進(jìn)展，但秩仍是個(gè)迷。

甚至于秩該如何計(jì)算，或者秩是不是可以無窮大這種基本問題都沒解決。

沈奇在《數(shù)論史》里寫到：“……為了便于你更好的理解本章所闡述的BSD猜想，建議你閱讀本人所著的另一本書《黎曼猜想證明的前前后后》?！?p/> 沈奇這么寫的主要目的，是為了讓《黎曼猜想證明的前前后后》的銷量多一點(diǎn)。

當(dāng)然了，讀者們?nèi)绻斫饬死杪孪耄瑢?duì)于BSD猜想的解讀也會(huì)有一定幫助。

讀者們只需了解一點(diǎn)點(diǎn)黎曼zeta函數(shù)的知識(shí)，就能知道橢圓曲線里的HasseWeil函數(shù)這種形式其實(shí)就是歐拉乘積。

沈奇對(duì)于BSD猜想真正的貢獻(xiàn)，來自于一篇他未曾發(fā)表的論文稿。

在這份論文稿里，沈奇隨手畫了一張圖。

他原本是想畫一條比目魚，然后看圖說話給諾菲講故事。

結(jié)果畫著畫著，沈奇把魚畫成了坐標(biāo)系和曲線。

這條奇丑無比的“魚”，歐葉是看過的。沈奇試圖用群論的思路，去解釋橢圓曲線里的秩。

但沈奇也沒徹底解釋清楚橢圓曲線里秩的規(guī)律以及計(jì)算原則，他畫完“魚”之后就沒有下文了。

反倒是歐葉深受啟發(fā)，她從這條“魚”里悟出了一種新的思路。

歐葉在白板上寫到：

這里的E（Q）實(shí)際上是一個(gè)交換群，即阿貝爾群。Z是在加法下的無窮整數(shù)集。

BSD猜想的定義不難理解，難的是證明推導(dǎo)過程。

BSD猜想的證明推導(dǎo)是非常復(fù)雜繁瑣的一件事情，需要許多儲(chǔ)備知識(shí)。

數(shù)論、群論、橢圓曲線、黎曼zeta函數(shù)、歐拉乘積、哈塞韋伊函數(shù)乃至二次數(shù)域的高斯猜想……所需的知識(shí)量太多了。

好在趙天、小云、曾寒三人是學(xué)生里的精英，他們仨的知識(shí)儲(chǔ)備量還算OK。

科學(xué)研究表明，學(xué)渣花在學(xué)習(xí)上的時(shí)間遠(yuǎn)多于學(xué)霸。

趙天、小云、曾寒三位學(xué)霸花在學(xué)習(xí)上的時(shí)間反而多于學(xué)渣，他們是超級(jí)勤奮的學(xué)霸，所以他們有資格在這里跟著葉子姐一起攻克BSD猜想。

聰慧的小云很快理解了歐葉的戰(zhàn)略意圖：“所以說，我們要以群論為突破口？”