書劍傳 第十八章 割圓術(shù)

“因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，不允許它如此？”

李圖聞言怔了怔，咋一聽似乎這樣說得過去，但細(xì)細(xì)一想后，又發(fā)現(xiàn)不對，于是道：“既然是因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，不允許它如此，那周三徑一這個數(shù)值呢？它比以周長和直徑求出的數(shù)值誤差更大，而且也不知道是如何得來的，這豈不是更不嚴(yán)謹(jǐn)嗎，為何要用它？”

李圖還是不解，米諾眨了眨眼睛。

穆教授沉默著，似乎沒有聽到李圖的說話，然后掃了一眼正看著自己的三人，道：“你說的也有一定的道理，其實你所說以圓周長和直徑求出的圓周率也出現(xiàn)過，也在一小部分人中使用著，但它不是一個整數(shù)，而是一個分?jǐn)?shù)，一個除不盡的分?jǐn)?shù)。雖然相對來說，它比周三徑一的數(shù)值精準(zhǔn)了很多，但它也是用不嚴(yán)謹(jǐn)方法得出來的數(shù)值，而且一個分?jǐn)?shù)不易于生活的計算中，計算起來頗為麻煩，所以一直得不到有效的推廣。”

“還有，世人對圓周率的使用率并不是很高，不經(jīng)常用到，即使是要用到了，也不需要太過精準(zhǔn)的數(shù)值。而這個周三徑一的數(shù)值恰好是整數(shù)，好記也好計算，雖然有誤差，但也在世人的接受范圍。所以，世人就棄用了以圓周長和直徑求出來計算頗為麻煩的數(shù)值，而用周三徑一這個好記好計算的數(shù)值，以至世人只知道周三徑一。”

“原來是這樣啊。”

這回李圖終于明白過來，想不到是這么一回事，于是點了點頭，然后道：“穆教授，你是想通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒▉砬蟪稣`差更小的圓周率？”

“不錯。周三徑一這個不太精準(zhǔn)的數(shù)值一直使用了很多年，但這么多年來卻是沒人去改變，于是我就想改變這一現(xiàn)象，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄇ蟪龈鼮榫珳?zhǔn)的圓周率，然后推廣使用。但先人對圓周率的使用較少，因而對它的研究也少，也沒有留下什么正確有效的求解方法。目前，我也苦想了數(shù)天，也是找不出什么方法來，只好集思廣益，希望能從你們的建議中得到啟發(fā)。”穆教授點了點頭，然后解釋著。

李圖沉默，腦海中不斷地思考著，思考了一會兒后，道：“穆教授你剛剛說過，如果圓周率是三，那么它的周長剛剛是圓內(nèi)接正六邊形的周長？”

“不錯。”

穆教授點了點頭，看到李圖似乎想到了什么，于是鼓勵地道：“你想到了什么，盡管說出來，說錯也沒有什么關(guān)系，數(shù)學(xué)就是需要不斷地論證。”

“穆教授你剛剛也說過，這個圓周率是一個分?jǐn)?shù)，似乎是一除不盡的數(shù)值。那我們是否可以用極限之法去推理出來，以此來論證？”李圖思索了一下，把自己心中的想法說了出來。

“極限之法？說說看。”

穆教授頓時有來了精神，頗感興趣地問著。

李圖沉默了一會兒，組織了一下語言，道：“既然用周三徑一計算出來的圓周長是圓內(nèi)接正六邊形的周長，與圓周長相差很多，那么我們可以在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內(nèi)接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周長了嗎？”

穆教授點了點頭，臉上有喜色，道：“說得不錯，繼續(xù)說下去。”

“如果把圓再繼續(xù)分割，做成了一個圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限多的時候，它的周長就與圓周全體而完全一致了。”

“嘿嘿，不錯，就應(yīng)該如此。怎么我一時沒有想到這個分割法呢？”

穆教授皺了皺眉頭，然后大悅，對著李圖道：“我就知道你的數(shù)術(shù)天賦不錯，當(dāng)初無論如何都應(yīng)該把你拉到數(shù)科來。看看，如此一個難題，給你幾句話就解決，不錯不錯。跟我學(xué)數(shù)學(xué)如何，我看好你，日后必定能夠成為一名大數(shù)學(xué)家。”

李圖笑了笑，并沒有直接回答穆教授的邀請，而是道：“其實我也是從穆教授的說話中找到靈感的，不過這個方法論證起來很麻煩啊，而且也很費時間和精力。”

“只要方法對了，那就不怕麻煩。”

穆教授興奮地道，笑聲有些刺耳，然后又問著：“跟我學(xué)數(shù)學(xué)如何？你的靈感很好，而數(shù)學(xué)最需要的就是靈感。靈感一來，很多的難題都可以輕而易舉的解答出來。”

李圖沉默了一會兒，然后道：“那穆教授可否教我下棋了？”

“現(xiàn)在我要用此方法去計算圓周率，但這不是一天半天的能夠計算出來的，所以沒空了。不過，可以跟我一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”穆教授想也不想立即道，然后坐了下來，在案桌上寫寫畫畫起來，不再理會李圖。

“呃…”

李圖愕然。

一會兒后，穆教授突然把一張紙塞到李圖手中，眼中露出了可惜，道：“雖然我沒有空教你下棋，但我可以給你介紹一人，拿著它去找御科的車子臣教授，他會教你下棋的。如果你想跟我學(xué)棋，也可以，但需要等我把圓周計算出來后才有空，但我不知道這需要多少時間，你自己定吧。”

“御科的車子臣教授？”李圖疑惑問著，難道他也是一名一品大棋師？

“不錯。他是學(xué)府中最厲害的棋師。”穆教授點了點頭。

“最厲害的棋師？”李圖怔了怔。

一會兒后，李圖、澹臺紀(jì)和米諾從穆教授的研究室出來，想了想，最終還是去找車子臣教授學(xué)棋。而穆教授則是看著李圖漸漸走漸遠(yuǎn)的身影，口中輕喃著：“可惜啊，可惜，為何不跟我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？這小子提出以割圓術(shù)的方法來求解圓周率，是目前最正確，最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒āＨ绻偕纤约呵蠼獬鰜恚⑼茝V，這足以讓他名留數(shù)學(xué)史，成為一代數(shù)學(xué)家了。”

“李圖，你真的要學(xué)棋？”澹臺紀(jì)再次問著。

李圖點了點頭，認(rèn)真地道：“你放心，我不會荒廢琴藝的，而且我也會成為國士。”

……

PS：在古代，為何不用圓周長和直徑求出來更為精準(zhǔn)的圓周率，而是一直用著不太精準(zhǔn)的周三徑一這個數(shù)值，這個只是我的一家之言，如有什么不妥之處，請見諒！